1497: [NOI2006]最大获利

1497: [NOI2006]最大获利

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Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

HINT

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

Source

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前两天刚学的。。把最大权闭合子图问题转换成最小割模型

每条边都看成一个点，从源点向它连一条容量为获利的边

每个中转站看做一个点，从它向汇点连一条容量为成本的边

对于题目中的每条边，从它向两个端点各连一条容量为INF的边

跑一遍最大流求出最小割

边化作的点，如果源点向它连的边属于最小割集，说明我们为了更大获利舍去它

中转站化作的点，如果它向汇点连的边属于最小割集，说明我们为了赚钱建它

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn = 5050;
const int INF = ~0U>>1;

struct E{
	int to,cap,flow;
	E(int _to = 0,int _cap = 0,int _flow = 0) {
		to = _to; cap = _cap; flow = _flow;
	}
}edgs[maxn*200];

int n,m,S,T,ans,cnt,cur[maxn*12],L[maxn*12];

vector  v[maxn*12];
queue  q;

void Add(int from,int to,int cap)
{
	edgs[cnt] = E(to,cap,0); v[from].push_back(cnt++);
	edgs[cnt] = E(from,0,0); v[to].push_back(cnt++);
}

int getint()
{
	int ret = 0;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
	while ('0' <= ch && ch <= '9')
		ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();
	return ret;
}

bool BFS()
{
	for (int i = S; i <= T; i++) L[i] = 0;
	L[S] = 1; q.push(S);
	while (!q.empty()) {
		int k = q.front(); q.pop();
		for (int i = 0; i < v[k].size(); i++) {
			E e = edgs[v[k][i]];
			if (e.cap == e.flow) continue;
			if (L[e.to]) continue;
			L[e.to] = L[k] + 1;
			q.push(e.to);
		}
	}
	return L[T];
}

int Dicnic(int x,int a)
{
	if (x == T) return a;
	int flow = 0;
	for (int &i = cur[x]; i < v[x].size(); i++) {
		E &e = edgs[v[x][i]];
		if (e.cap == e.flow) continue;
		if (L[e.to] != L[x] + 1) continue;
		int f = Dicnic(e.to,min(a,e.cap - e.flow));
		if (f) {
			flow += f;
			e.flow += f;
			edgs[v[x][i]^1].flow -= f;
			a -= f;
			if (!a) return flow;
		} 
	}
	if (!flow) L[x] = -1;
	return flow;
}

int main()
{
	#ifdef DMC
		freopen("DMC.txt","r",stdin);
	#endif
	
	n = getint(); m = getint();
	S = 0; T = n+m+1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int x; x = getint();
		Add(i,T,x);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x,y,z; 
		x = getint(); y = getint(); z = getint();
		Add(n+i,x,INF); Add(n+i,y,INF);
		Add(S,n+i,z); ans += z;
	}
	
	int Maxflow = 0;
	while (BFS()) {
		for (int i = S; i <= T; i++) cur[i] = 0;
		Maxflow += Dicnic(S,INF);
	}
	cout << ans - Maxflow;
	return 0;
}

v数组开小贡献一发WA...