3925: [Zjoi2015]地震后的幻想乡

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Description

傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子，而且她非常非常地有爱心，很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。这不，幻想乡突然发生了地震，所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。幻想乡一共有n个地方，那么最快的方法当然是修复n-1条道路将这n个地方都连接起来。幻想乡这n个地方本来是连通的，一共有m条边。现在这m条边由于地震的关系，全部都毁坏掉了。每条边都有一个修复它需要花费的时间，第i条边所需要的时间为ei。地震发生以后，由于幽香是一位人生经验丰富，见得多了的长者，她根据以前的经验，知道每次地震以后，每个ei会是一个0到1之间均匀分布的随机实数。并且所有ei都是完全独立的。现在幽香要出发去帮忙修复道路了，她可以使用一个神奇的大魔法，能够选择需要的那n-1条边，同时开始修复，那么修复完成的时间就是这n-1条边的ei的最大值。当然幽香会先使用一个更加神奇的大魔法来观察出每条边ei的值，然后再选择完成时间最小的方案。幽香在走之前，她想知道修复完成的时间的期望是多少呢？

Input

第一行两个数n,m，表示地方的数量和边的数量。其中点从1到n标号。

接下来m行，每行两个数a,b，表示点a和点b之间原来有一条边。

这个图不会有重边和自环。

Output

一行输出答案，四舍五入保留6位小数。

Sample Input

5 4
1 2
1 5
4 3
5 3

Sample Output

0.800000

HINT

提示：

（以下内容与题意无关，对于解题也不是必要的。）

对于n个[0,1]之间的随机变量x1,x2,...,xn，第k小的那个的期望值是k/(n+1)。

样例解释：

对于第一个样例，由于只有4条边，幽香显然只能选择这4条，那么答案就是4条边的ei中最大的数的期望，由提示中的内容，可知答案为0.8。

数据范围：

对于所有数据：n<=10, m<=n(n-1)/2, n,m>=1。

对于15%的数据：n<=3。

另有15%的数据：n<=10, m=n。

另有10%的数据：n<=10, m=n(n-1)/2。

另有20%的数据：n<=5。

另有20%的数据：n<=8。

Source

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#include
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#include
#include
using namespace std;
 
const int N = (1 << 10);
const int M = 50;
typedef long long LL;
typedef double DB;
 
LL C[M][M],f[N][M],g[N][M];
int n,m,cnt[N];
 
int getint()
{
    char ch = getchar(); int ret = 0;
    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
    while ('0' <= ch && ch <= '9')
        ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    return ret;
}
 
int main()
{
    #ifdef DMC
        freopen("DMC.txt","r",stdin);
    #endif
     
    n = getint(); m = getint(); C[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) g[1 << i][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        C[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x = getint() - 1,y = getint() - 1;
        for (int o = 1; o < (1 << n); o++)
            if ((o & (1 << x)) && (o & (1 << y))) ++cnt[o];
    }
    for (int o = 1; o < (1 << n); o++)
    {
        int Min;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (o & (1 << i)) {Min = i; break;}
        for (int i = 0; i <= cnt[o]; i++)
        {
            for (int op = o - 1 & o; op; op = op - 1 & o)
            {
                if (!(op & (1 << Min))) continue;
                for (int j = 0; j <= min(i,cnt[op]); j++)
                    f[o][i] += g[op][j] * C[cnt[o ^ op]][i - j];
            }
            g[o][i] = C[cnt[o]][i] - f[o][i];
        }
    }
     
    DB Ans = 0;
    for (int i = 0; i <= m; i++)
        Ans += (DB)(f[(1 << n) - 1][i]) / (DB)(C[cnt[(1 << n) - 1]][i]) / (DB)(m + 1);
    printf("%.6f\n",Ans);
    return 0;
}

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