95 Unique Binary Search Trees II

题目链接：https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/

题目：

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解题思路：
这题是 96 Unique Binary Search Trees 的延展，它已经不是让求不同构二叉树的种数，而是直接给出这些不同构的二叉树。
1. 每一次都在一个范围内随机选取一个结点作为根。
2. 每选取一个结点作为根，就把树切分成左右两个子树，直至该结点左右子树为空。

大致思路如上，可以看出这也是一个可以划分成子问题求解的题目，所以考点是动态规划。
但具体对于本题来说，采取的是自底向上的求解过程。
1. 选出根结点后应该先分别求解该根的左右子树集合，也就是根的左子树有若干种，它们组成左子树集合，根的右子树有若干种，它们组成右子树集合。
2. 然后将左右子树相互配对，每一个左子树都与所有右子树匹配，每一个右子树都与所有的左子树匹配。然后将两个子树插在根结点上。
3. 最后，把根结点放入链表中。

代码实现：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public List generateTrees(int n) {
        if(n < 1)
            return new ArrayList();
        return helper(1, n);
    }
    public List helper(int start, int end) {
        List res = new ArrayList();
        if(start > end) {
            res.add(null);
            return res;
        }
        for(int i = start; i <= end; i ++) {
            List leftChild = helper(start, i - 1);
            List rightChild = helper(i + 1, end);
            for(TreeNode left : leftChild) {
                for(TreeNode right : rightChild) {
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = left;
                    root.right = right;
                    res.add(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

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Status: Accepted
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