经典欧拉角与泰特布莱恩角

一、欧拉角分类

欧拉角按照旋转轴分为经典欧拉角（Proper Euler Angle）和泰特布莱恩角（Tait–Bryan angles），共 12种旋转方式：

经典欧拉角（Proper Euler Angle）
z-x-z, x-y-x, y-z-y, z-y-z, x-z-x, y-x-y
即第一个旋转轴和最后一个旋转轴相同。

泰特布莱恩角（Tait–Bryan angles）
x-y-z, y-z-x, z-x-y, x-z-y, z-y-x, y-x-z
即三个不同的轴 。

二、旋转方式的区分

按照旋转的坐标系分为两种旋转方式：

xyz为原始坐标系，假设保持静止。
XYZ为刚体坐标系，随每次基本旋转后旋转。

内在旋转（intrinsic rotation）：内在旋转是发生在正在旋转的坐标系中的坐标轴上的旋转即XYZ坐标轴。XYZ系统旋转，而xyz固定。从XYZ重叠xyz开始，可以使用三个固有旋转的组合来达到XYZ的任何目标方向。

外在旋转旋（extrinsic rotation）：外在旋转是围绕固定坐标系xyz的坐标轴发生的旋转角度。 XYZ系统旋转，而xyz固定。从XYZ重叠xyz开始，可以使用三个固有旋转的组合来达到XYZ的任何目标方向。