KMP算法（2）：其细微之处

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KMP 算法（1）：如何理解 KMP
KMP算法（2）：其细微之处

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本篇来谈一谈KMP的一些细微之处，直接进入主题。

一：起始下标之“争”：0和1

/* P为模式串，下标从0开始 */
void GetNext(string P, int next[])
{
    int p_len = P.size();
    int i = 0;   //P的下标
    int j = -1;  //相同前后缀的长度
    next[0] = -1;

    while (i < p_len)
    {
        if (j == -1 || P[i] == P[j])
        {
            i++;
            j++;
            next[i] = j;
        }
        else
            j = next[j];
    }
}

/* 在S中找到P第一次出现的位置 */
int KMP(string S, string P, int next[])
{
    GetNext(P, next);

    int i = 0;  //S的下标
    int j = 0;  //P的下标
    int s_len = S.size();
    int p_len = P.size();

    while (i < s_len && j < p_len)
    {
        if (j == -1 || S[i] == P[j])  // P的第一个字符不匹配或S[i] == P[j]
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
            j = next[j];  //当前字符匹配失败，进行跳转
    }

    if (j == p_len)  //匹配成功
        return i - j;
    
    return -1;
}

上述代码的起始下标都是从0开始的，但每个人对数组起始位置的编码习惯不同，大致分为两类：0和1。对于上面的代码，起始位置如果改为1的话又是怎样呢？

它们的区别之处很容易看出来，整体的代码结构不变。但它们的区别并不止如此。我们知道，KMP算法的next[i]表示相同的最长前后缀，但这对起始位置为1的next[i]却不再适用。

i	0	1	2	3	4	5	6	7
模式串	A	B	C	D	A	B	D	'\0'
next[ i ]	-1	0	0	0	0	1	2	0

i	1	2	3	4	5	6	7	8
模式串	A	B	C	D	A	B	D	'\0'
next[ i ]	0	1	1	1	1	2	3	1

上面两幅图表展示的是：相同模式串下不同起始位置的next值对比。
相比之下，起始位置为1的next值比起始位置为0的next值多了1。多1，不是巧合，而是必然。这很容易证明。

在GetNext()中，j从0开始（起始位置为1），在走了相等步后停下依次赋值给next[i]，因此相较于起始位置为0的next总是多1。这又引起了我们的思考，多了1后在模式匹配中，next还会正确的实现跳转么？当然会了，next多1，同时模式串的起始位置也多了1，这就好比数学中，从a=b转化为a+1=b+1，形式不同但完全等价。

二：next[i]里最不起眼处的妙用

先来看一个问题，在主串S中找到模式串P所有可以完全匹配的位置。
很简单，典型的KMP模式匹配。

假设起始位置都是从0开始，对于上图，若已找到主串的第一个完全匹配位置即0--4，那么请问接下来模式串如何移动？

不知道各位读者有没有注意过模式串最后末尾处的next值代表什么？（末尾即为字符串的结尾标志：'\0'）
它代表整个模式串的最长相同前后缀。

利用这个next值，我们直接可以通过next实现跳转，更快地找到下一个匹配点。

文章转自我的个人博客：http://www.61mon.com/index.php/archives/192/