百练 4103 踩方格

题目链接

先是照着MOOC上老师的代码抄了一遍，用的搜索做的

#include
#include
using namespace std;
int visited[30][50];
int ways(int i,int j,int n)
{
    if(n == 0)
        return 1;
    visited[i][j] = 1;
    int num = 0;
    if(! visited[i][j+1])   num += ways(i,j+1,n-1);
    if(! visited[i][j-1])   num += ways(i,j-1,n-1);
    if(! visited[i+1][j])   num += ways(i+1,j,n-1);
    visited[i][j] = 0;
    return num;
 } 
 int main()
 {
    int n;
    cin >> n;
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    cout << ways(0,25,n);
    return 0;
 }

提交后发现有用时0ms的，然后去搜了一下这道题目，发现这道题可以用数学方法的办法来解：
令F(n)表示走n步的方法总数，则可以得到递推式

F(n)=F(n−1)+2*

∑k=1n−2F(K)

再变下型可以得到

=F (n−1) + F (n−2) + F (n−2) +

∑k=1n−3F(K)

=2∗F(n−1)+F(n−2)

以及两个边界条件
F(0)=1,F(1)=3

#include
using namespace std;
int main()
{
    int n,ways[21];
    ways[0] = 1;
    ways[1] = 3;
    cin >> n;
    for(int i = 2;i <= n;++i)
        ways[i] = 2*ways[i-1] + ways[i-2];
    cout << ways[n];
    return 0;
}