字符串匹配小结

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字符串匹配问题

问题描述：对于一个给定的 source 字符串和一个target字符串，你应该在source字符串中找出 target 字符串出现的第一个位置(从0开始)。如果不存在，则返回 -1。

source串长度设为$n$，target串长度设为$m$；

1 $O(n * m)$时间复杂度：暴力匹配

• lintcode strstr，该题目不要求时间复杂度优化到$O(ncdot m)$；

class Solution {
    public int strStr(String source, String target) {
        if (source == null || target == null) {
            return -1;
        }
        int n = source.length();
        int m = target.length();
        if (m == 0) {
            return 0;
        }
        int i, j;
        for (i = 0; i <= n - m; i++) {
            for (j = 0; j < m; j++) {
                if (source.charAt(i + j) != target.charAt(j)) {
                    break;
                }
            }
            if (j == m) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

2 $O(n+m)$复杂度：Rarbin-Karp算法

• lintcode strStrⅡ，该题目要求时间复杂度优化到$O(n+m)$；

2.1 Rarbin-Karp算法思想

暴力匹配的时间开销$O(m)$在于需要检查以source串每个字符开头的子串是否匹配，Rabin-Karp算法的思想是用尽量一一对应的散列值去代表每个字符串，有推论：

• 推论一：hashcode不相等的字符串字面值必然不同；

• 推论二：hashcode相同的字符串，因为哈希冲突无法避免，可能字面值不同，需要继续进行一一字符检查；
  优化效果：通过计算字符串的hashcode，将字符串字符挨个比较的时间开销O(m)优化到比较hashcode的时间开销$O(1)$；不过由于计算需要计算散列值，在匹配前需要进行预处理；

2.2 实现注意点说明

在实际运算中，极容易发生整数溢出bug，因此需要不断进行模运算，选取任意大数取模时应注意不易过大；

2.2 代码实现

散列函数参考java.lang.String类，假定有字符串target，字面值为$s_{m-1}s_{m-2}..s_{1}s_{0}$长度为$m$，target串的散列值计算公式如下：
$$
hash(target) = s_{m-1}31^{m-1} + s_{m-2}times31^{m-2} + ... + s_{1}times31^{1} + s_{0} 31^{0}
$$

实现步骤：

1. 预处理：计算target串的散列值targetCode和$31^{m-1}$

2. 扫描source串：维护扫描窗口大小为$m$，计算窗口字串的散列值hashcode，并与targetCode相比较
   如果二者不相等，根据推论一，扫描窗口向后移动一个字符，新的hashcode需要减去刚被移出扫描窗口的上一个字符$s$的权值$stimes31^{m - 1}$；

如果二者相等，继续比较字面值是否相同；

public class Solution {
    public int strStr2(String source, String target) {
        if (source == null || target == null) {
            return -1;
        }
        int n = source.length();
        int m = target.length();
        if (m == 0) {
            return 0;
        }
        
        int mod = 1000000;
        int targetCode = 0;
        int power = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            targetCode = (targetCode * 31 + target.charAt(i)) % mod;
            power = (power * 31) % mod; 
        }
        
        int hashCode = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            hashCode = (hashCode * 31 + source.charAt(i)) % mod;
            if (i < m - 1) {
                continue;
            }
            if (i >= m) {
                hashCode = (hashCode - source.charAt(i - m) * power) % mod;
                // 防止负数溢出
                if (hashCode < 0) {
                    hashCode += mod;
                }
            }
            if (hashCode == targetCode) {
                if (source.substring(i - m + 1, i + 1).equals(target)) {
                    return i - m + 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

ps:segmentfault的makedown编辑器不支持LaTex吗，乘法符号打不出来，求指教:)