[容斥][排列组合] BZOJ4710 && Jsoi2011.分特产

把M个物品分给N个人的方案数，可以用插板法得到，为 (M+N−1N−1)
不考虑每个人至少分到一个，这些特产的总方案数为 ∏(Ai+N−1N−1)
发现每个人至少分到一个这个限制很麻烦，反过来的话就比较好做，容斥就可以了

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N=3010,P=1e9+7;

int n,m,a[N],fac[N],inv[N];

inline void Pre(){
  fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;
  for(int i=1;i<=3000;i++) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%P;
  for(int i=2;i<=3000;i++) inv[i]=1LL*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
  for(int i=1;i<=3000;i++) inv[i]=1LL*inv[i]*inv[i-1]%P;
}

inline void add(int &x,int y){
  if((x+=y)>=P) x-=P;
}

inline int C(int x,int y){
  return 1LL*fac[x]*inv[y]%P*inv[x-y]%P;
}

int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m); Pre();
  for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
  int ans=0;
  for(int i=0,f=1;i<=n;i++,f=-f){
    int prod=1;
    for(int j=1;j<=m;j++)
      prod=1LL*prod*C(a[j]+n-i-1,n-i-1)%P;
    add(ans,(P+1LL*f*prod*C(n,i)%P)%P);
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}