[最短路 杂题] LOJ#6075. 「2017 山东一轮集训 Day6」重建

刚开始以为可以二分…

实际上是没有单峰性的。

考虑每条边都加一个整数，那么肯定是使 s 到 t 的路劲经过的点变少。

用DP算出经过 i 个点到达 j 的最短路，用 gi,j 表示，以及只经过 i 个关键点到达 j 的最短路，用 fi,j 表示。

如果经过 i 个点不能到 j ，那么 fi,j=inf 或 gi,j=inf

枚举 fi,t ，如果存在 gj,t，j<i 满足 gj,t<fi,t ，那么就Impossible

当 fi,t≠inf 且任意 j<i ， gj,t=inf ，那么就Infinity

否则能加

min{gj,t−fi,ti−j|j<i}

再判断下加上后这条路是不是最短的就可以了。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=1010;
const ll inf=1e18;

int T,n,m,s,t,cnt,k,a[N],G[N];

struct edge{
    int t,nx;
    ll w;
}E[N*20];

inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
    char c=nc(); x=0;
    for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

inline void addedge(int x,int y,int z){
    E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; E[cnt].w=z; G[x]=cnt;
    E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; E[cnt].w=z; G[y]=cnt;
}

ll f[N][N],g[N][N];

int main(){
    rea(T);
    while(T--){
        rea(n); rea(m); rea(s); rea(t);
        memset(G,0,sizeof(G)); cnt=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1,x,y,c;i<=m;i++)
            rea(x),rea(y),rea(c),addedge(x,y,c);
        rea(k);
        for(int i=1,x;i<=k;i++) rea(x),a[x]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++) f[i][j]=g[i][j]=inf;
        f[s][0]=g[s][0]=0;
        for(int i=0;ifor(int j=1;j<=n;j++)
                if(f[j][i]for(int k=G[j];k;k=E[k].nx)
                        f[E[k].t][i+1]=min(f[E[k].t][i+1],f[j][i]+E[k].w);
        for(int i=0;ifor(int j=1;j<=n;j++)
                if(g[j][i]for(int k=G[j];k;k=E[k].nx)
                        g[E[k].t][i+1]=min(g[E[k].t][i+1],g[j][i]+E[k].w);
        ll ans=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(f[t][i]==inf) continue;
            int j;
            for(j=1;j<=i;j++) 
                if(g[t][j]break;
            if(j<=i) continue;
            for(j=1;jif(g[t][j]!=inf) break;
            if(j>=i){
                ans=inf; break;
            }
            ll cur=inf;
            for(j=1;jfor(j=i+1;j<=n;j++)
                if(f[t][i]+i*cur>g[t][j]+j*cur) break;
            if(j<=n) continue;
            ans=max(ans,cur);
        }
        if(ans==-1) puts("Impossible");
        else if(ans==inf) puts("Infinity");
        else cout<