[线性规划 费用流]BZOJ1061 志愿者招募 && BZOJ3112防守战线

sol.1 差分建图

每个变量只在两个等式中出现，就相当于网络流中一条边的流量，就可以建图了

sol.2 线性规划对偶网络流

用S(i)表示前i个中有几个人，v(i)表示第i个放了几个人
那么有S(r)-S(l-1)>=k，s(i-1)+v(i)>=s(i)
对偶到上面的费用流形式就可以了

//bzoj3112
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=1010,inf=1<<30;

int S,T,n,m,cnt=1,a[N],G[N],vis[N],dis[N],cost;
struct edge{
    int t,nx,w,f;
}E[N*30];

inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
    char c=nc(); x=0;
    for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

inline void add(int x,int y,int f,int w){
    E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; E[cnt].f=f; E[cnt].w=w; G[x]=cnt;
    E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; E[cnt].f=0; E[cnt].w=-w; G[y]=cnt;
}

ll ans;
deque<int> Q;

inline bool spfa(){
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf;
    Q.push_back(T); dis[T]=0;
    int tmp;
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front(); Q.pop_front();
        for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
            if(E[i^1].f && dis[E[i].t]>(tmp=dis[x]-E[i].w)){
                (dis[E[i].t]=tmp)<=dis[Q.empty()?S:Q.front()]?Q.push_front(E[i].t):Q.push_back(E[i].t);
            }
    }
    for(int i=0;i<=T;i++)
        for(int j=G[i];j;j=E[j].nx)
            E[j].w+=dis[E[j].t]-dis[i];
    cost+=dis[S];
    return dis[S]!=inf;
}

int dfs(int x,int f){
    if(x==T){
        ans+=1LL*cost*f;
        return f;   
    }
    int tmp=f,cur; vis[x]=1;
    for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
        if(!vis[E[i].t] && !E[i].w && E[i].f && dis[E[i].t]==dis[x]-E[i].w){
            cur=dfs(E[i].t,min(tmp,E[i].f));
            E[i].f-=cur; E[i^1].f+=cur;
            if(!(tmp-=cur)) return f;
        }
    return f-tmp;
}

int main(){
    rea(n); rea(m);
    S=0; T=n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++) rea(a[i]);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
        rea(x); rea(y); rea(z);
        add(x,y+1,inf,-z);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add(i,i+1,inf,0);
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        if(a[i]-a[i-1]>0) add(S,i,a[i]-a[i-1],0);
        else add(i,T,a[i-1]-a[i],0);
    while(spfa())
     do{ memset(vis,0,sizeof(vis)); }while(dfs(S,inf));
    printf("%lld\n",-ans);
    return 0;
}

//bzoj1061
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N=1010,inf=1<<30;

int n,m,cnt=1,a[N],G[N],dis[N];

struct edge{
    int s,t,nx,f,w;
}E[N*30];

inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
    char c=nc(); x=0;
    for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

int S,T;

inline void add(int x,int y,int f,int w){
    E[++cnt].t=y; E[cnt].s=x; E[cnt].nx=G[x]; E[cnt].f=f; E[cnt].w=w; G[x]=cnt;
    E[++cnt].t=x; E[cnt].s=y; E[cnt].nx=G[y]; E[cnt].f=0; E[cnt].w=-w; G[y]=cnt;
}

int ans=0,vis[N],pre[N];
queue<int> Q;

inline bool spfa(){
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf;
    dis[S]=0; Q.push(S); vis[S]=1;
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front(); Q.pop(); vis[x]=0;
        for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
            if(E[i].f && dis[E[i].t]>dis[x]+E[i].w){
                dis[E[i].t]=dis[x]+E[i].w; pre[E[i].t]=i;
                if(!vis[E[i].t]) vis[E[i].t]=1,Q.push(E[i].t);
            }
    }
    if(dis[T]==inf) return 0;
    int mc=inf;
    for(int i=T;i;i=E[pre[i]].s) mc=min(mc,E[pre[i]].f);
    ans+=mc*dis[T];
    for(int i=T;i;i=E[pre[i]].s) E[pre[i]].f-=mc,E[pre[i]^1].f+=mc;
    return 1;
}

int main(){
    rea(n); rea(m); 
    S=0; T=n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++) rea(a[i]);
    for(int i=n+1;i;i--) a[i]-=a[i-1];
    n++;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>0) add(S,i,a[i],0);
        else add(i,T,-a[i],0);
    }
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
        rea(x),rea(y),rea(z),add(x,y+1,inf,z);
    for(int i=n;i>1;i--) add(i,i-1,inf,0);
    while(spfa());
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}