软考网工难点分析之三 CRC循环冗余校验

在数据传输的过程中，不可避免会出现差错，为判断一个数据块中是否存在传输错误，发送方可在数据块中加入一些冗余信息，使接收方可通过这些冗余信息判断传输是否出错，这些加入的冗余信息称为差错编码。

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差错编码分为检错码和纠错码。
检错码只能让接收方判断数据块是否有错，但无法确认错误的位置，主要有奇偶校验码和CRC循环冗余码。
纠错码不仅能发现错误，而且能纠正错误，主要是海明码。由于纠错码开销较大，所以不适合于计算机通信。在计算机通信中主要使用检错重发方法，主要使用的是检错码，其中CRC是一种能力相当强的检错码，并且实现编码和检错的电路比较简单，因而得到了广泛的应用。

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CRC编码主要用于数据链路层，它的基本思想将二进制位串看成系数为0或1的多项式。一个n位的帧被看成是n-1次多项式的系数列表。最左边是x^n-1项的系数，接着是x^n-2项的系数，依此类推，直到X⁰项的系数。如二进制数11100011可以表示为多项式X⁷⁺X⁶+X⁵+X+1。同样的，多项式X⁴+ X+1，可以表示为二进制数10011。

假设发送方要发送的数据帧是1010101010，在进行CRC编码时，发送方和接收方必须事先商定一个生成多项式，如X⁴+ X+1，对应的二进制数为10011，其最高阶为4，则在帧1010101010后面附加4个0，成为10101010100000。
用10101010100000除以10011，得到的余数就是CRC校验码。

这个除法用到的是异或运算，基本规则是两个相同的数相除，其结果是0，两个不同的数相除，其结果是1。最终得到的CRC校验码为0100（生成多项式的最高阶为几，就可以得到一个几位的CRC校验码），然后将10101010100000用模2减法（实际上也是异或运算）减去CRC校验码0100，就得到了最终实际要传输的数据帧10101010100100。

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大家可以自己练习一下这道考题：

若信息码字为11100011，生成多项式 G（X）=X⁵+X⁴+X+1，则计算出的 CRC 校验码为 （16） 。
    （16）A．01101    B．11010    C．001101    D．0011010