SWPUACM 1081:算步数

1081:算步数分数: 2


时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题： 否

提交：4

解决： 1



题目描述

给你坐标轴上的两个点A和B，请问从A走到B最少需要多少步？
我们对走的每一步的步长作出如下限制：
第一步和最后一步的步长必须是1，其他的任意一步的步长必须比前一步的步长小1、大1或相等。

输入格式

输入包含多组测试数据。每组输入两个整数A和B（0<=A<=B<2^31）。

输出

对于每组输入，输出从A走到B最少需要多少步。

样例输入

45 48
45 49
45 50

样例输出

3
3

4

思路：

由于看到分类在数学，想到由数学方法解决。

由于开头与结尾都是1，因此考虑从1开始加到某值在逐次递减1直至达到1，即类似1+2+3+...n-1+n+n-1+...+3+2+1；

可以保证和最大且项数最少。

计算可知1+2+3..+n+...+3+2+1=n^2；

因此我们去寻找平方比步数小的最大的数（遍历一次即可得）。

然后看差值，用差值除以n，即我们可以去多走几次最大步数，商即为多走的次数

然后在用差值对n求余，若余数为0则已无剩余步数，若不为0则总步数+1.

（比如余7，而我现在的步数为9+8 -+7+6+5+4+3+2+1，那么我直接插入在8+7之间即可）

所以总步数就等于2n-1加上商加上是否有余数的一步；

代码如下：

#include
using namespace std;
int main()
{
	long int a, b;
	while (scanf("%ld%ld", &a, &b) != EOF)
	{
		long int step = b - a;//步数
		long int n, add, count, mod;
		long int ans = 0;
		for (n = 0; n*n <= step; n++);//找到平方小于step的数
		n = n - 1;
		add = step - n*n;
		if (n == 0)//测试数据有坑爹的0 0，会导致除0错误
		{
			count = 1;
			mod = 0;
		}
		else
		{
			count = add / n;//看能加多少个最大的数
			mod = add%n;//查看是否还有余数 即小于最大数的数
		}
		if (mod == 0)
		{
			ans = 2 * n - 1 + count;
		}
		else
		{
			ans = 2 * n - 1 + count + 1;
		}
		printf("%ld\n", ans);
	}
}