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为什么Java String哈希乘数为31？
前面简单介绍了[ 经典的Times 33 哈希算法 ]，这篇我们通过分析Java 1.8 String类的哈希算法，继续聊聊对乘数的选择。
String类的hashCode()源码
/** Cache the hash code for the string */
private int hash;
/**
Returns a hash code for this string. The hash code for a String object is computed as
s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1]
using int arithmetic, where s[i] is the ith character of the string,
n is the length of the string, and ^ indicates exponentiation.
(The hash value of the empty string is zero.)
*/
public int hashCode() {
int h = hash;
if (h == 0 && value.length > 0) {
char val[] = value;
for (int i = 0; i < value.length; i++) {
h = 31 * h + val[i];
}
hash = h;
}
return h;
}
可以看到，String的哈希算法也是采用了Times 33的思路，只不过乘数选择了31。
其中
- hash默认值为0.
- 判断h == 0是为了缓存哈希值.
- 判断value.length > 0是因为空字符串的哈希值为0.
用数据说话
前一篇我们提到：
这个神奇的数字33，为什么用来计算哈希的效果会比其他许多常数（无论是否为质数）更有效，并没有人给过足够充分的解释。因此，Ralf S. Engelschall尝试通过自己的方法解释其原因。通过对1到256中的每个数字进行测试，发现偶数的哈希效果非常差，根据用不了。而剩下的128个奇数，除了1之外，效果都差不多。这些奇数在分布上都表现不错，对哈希表的填充覆盖大概在86%。
从哈希效果来看（Chi^2应该是指卡方分布），虽然33并不一定是最好的数值。但17、31、33、63、127和129等相对其他的奇数的一个很明显的优势是，由于这些奇数与16、32、64、128只相差1，可以通过移位（如1 << 4 = 16）和加减1来代替乘法，速度更快。
那么接下来，我们通过实验数据，来看看偶数、奇数，以及17、31、33、63、127和129等这些神奇数字的哈希效果，来验证Ralf S. Engelschall的说法。
环境准备
个人笔记本，Windows 7操作系统，酷睿i5双核64位CPU。
测试数据：CentOS Linux release 7.5.1804的/usr/share/dict/words字典文件对应的所有单词。
由于CentOS上找不到该字典文件，通过yum -y install words进行了安装。
/usr/share/dict/words共有479828个单词，该文件链接的原始文件为linux.words。
计算冲突率与哈希耗时
测试代码
/**
* 以1-256为乘数，分别计算/usr/share/dict/words所有单词的哈希冲突率、总耗时.
*
* @throws IOException
*/
@Test
public void testHash() throws IOException {
List words = getWords();
System.out.println();
System.out.println("multiplier, conflictSize, conflictRate, timeCost, listSize, minHash, maxHash");
for (int i = 1; i <=256; i++) {
computeConflictRate(words, i);
}
}
/**
* 读取/usr/share/dict/words所有单词
*
* @return
* @throws IOException
*/
private List getWords() throws IOException {
// read file
InputStream is = HashConflictTester.class.getClassLoader().getResourceAsStream("linux.words");
List lines = IOUtils.readLines(is, "UTF-8");
return lines;
}
/**
* 计算冲突率
*
* @param lines
*/
private void computeConflictRate(List lines, int multiplier) {
// compute hash
long startTime = System.currentTimeMillis();
List hashList = computeHashes(lines, multiplier);
long timeCost = System.currentTimeMillis() - startTime;
// find max and min hash
Comparator comparator = (x,y) -> x > y ? 1 : (x < y ? -1 : 0);
int maxHash = hashList.parallelStream().max(comparator).get();
int minHash = hashList.parallelStream().min(comparator).get();
// hash set
Set hashSet = hashList.parallelStream().collect(Collectors.toSet());
int conflictSize = lines.size() - hashSet.size();
float conflictRate = conflictSize * 1.0f / lines.size();
System.out.println(String.format("%s, %s, %s, %s, %s, %s, %s", multiplier, conflictSize, conflictRate, timeCost, lines.size(), minHash, maxHash));
}
/**
* 根据乘数计算hash值
*
* @param lines
* @param multiplier
* @return
*/
private List computeHashes(List lines, int multiplier) {
Function hashFunction = x -> {
int hash = 0;
for (int i = 0; i < x.length(); i++) {
hash = (multiplier * hash) + x.charAt(i);
}
return hash;
};
return lines.parallelStream().map(hashFunction).collect(Collectors.toList());
}
执行测试方法testHash()，稍等片刻后，我们将得到一份测试报告。
哈希冲突率降序排序
通过对哈希冲突率进行降序排序，得到下面的结果。
结果分析
- 偶数的冲突率基本都很高，只有少数例外。
- 较小的乘数，冲突率也比较高，如1至20。
- 乘数1、2、256的分布不均匀。Java哈希值为32位int类型，取值范围为[-2147483648,2147483647]。
哈希冲突率降序排序
哈希耗时降序排序
我们再对冲突数量为1000以内的乘数进行分析，通过对执行耗时进行降序排序，得到下面的结果。
分析17、31、33、63、127和129
- 17在上一轮已经出局。
- 63执行计算耗时比较长。
- 31、33的冲突率分别为0.13%、0.14%，执行耗时分别为10、11，实时基本相当。
- 127、129的冲突率分别为0.01%、0.004%，执行耗时分别为9、10。
总体上看，129执行耗时低，冲突率也是最小的，似乎先择它更为合适？
哈希耗时降序排序
哈希分布情况
将整个哈希空间[-2147483648,2147483647]分为128个分区，分别统计每个分区的哈希值数量，以此来观察各个乘数的分布情况。每个分区的哈希桶位为2^32 / 128 = 33554432。
之所以通过分区来统计，主要是因为单词数太多，尝试过画成图表后密密麻麻的，无法直观的观察对比。
计算哈希分布代码
@Test
public void testHashDistribution() throws IOException {
int[] multipliers = {2, 17, 31, 33, 63, 127, 73, 133, 237, 161};
List words = getWords();
for (int multiplier : multipliers) {
List hashList = computeHashes(words, multiplier);
Map hashMap = partition(hashList);
System.out.println("\n" + multiplier + "\n,count");
hashMap.forEach((x, y) -> System.out.println(x + "," + y));
}
}
/**
* 将整个哈希空间等分成128份，统计每个空间内的哈希值数量
*
* @param hashs
*/
public static Map partition(List hashs) {
// step = 2^32 / 128 = 33554432
final int step = 33554432;
List nums = new ArrayList<>();
Map statistics = new LinkedHashMap<>();
int start = 0;
for (long i = Integer.MIN_VALUE; i <= Integer.MAX_VALUE; i += step) {
final long min = i;
final long max = min + step;
int num = (int) hashs.parallelStream().filter(x -> x >= min && x < max).count();
statistics.put(start++, num);
nums.add(num);
}
// 为了防止计算出错，这里验证一下
int hashNum = nums.stream().reduce((x, y) -> x + y).get();
assert hashNum == hashs.size();
return statistics;
}
生成数据之后，保存文本为csv后缀，通过Excel打开。再通过Excel的图表功能，选择柱状图，生成以下图表。
乘数2乘数17乘数31乘数33乘数73乘数127乘数133乘数161乘数237
除了2和17，其他数字的分布基本都比较均匀。
总结
现在我们基本了解了Java String类的哈希乘数选择31的原因了，主要有以下几点。
- 31是奇素数。
- 哈希分布较为均匀。偶数的冲突率基本都很高，只有少数例外。较小的乘数，冲突率也比较高，如1至20。
- 哈希计算速度快。可用移位和减法来代替乘法。现代的VM可以自动完成这种优化，如31 * i = (i << 5) - i。
- 31和33的计算速度和哈希分布基本一致，整体表现好，选择它们就很自然了。
当参与哈希计算的项有很多个时，越大的乘数就越有可能出现结果溢出，从而丢失信息。我想这也是原因之一吧。
尽管从测试结果来看，比31、33大的奇数整体表现有更好的选择。然而31、33不仅整体表现好，而且32的移位操作是最少的，理论上来讲计算速度应该是最快的。
最后说明一下，我通过另外两台Linux服务器进行测试对比，发现结果基本一致。但以上测试方法不是很严谨，与实际生产运行可能存在偏差，结果仅供参考。
几个常用实现选项
values chosen to initialize h and a for some of the popular implementations
其中
- INITIAL_VALUE：哈希初始值。Java String的初始值hash=0。
- a：哈希乘数。Java String的哈希乘数为31。
参考
https://stackoverflow.com/questions/299304/why-does-javas-hashcode-in-string-use-31-as-a-multiplier
https://segmentfault.com/a/1190000010799123
https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_hashing
《Effective Java中文版本》第2版
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