GraphPad Prism 8 for Mac(绘图统计分析)线性回归中的r²的含义

GraphPad Prism 8 for Mac是一款医学绘图统计分析工具，专为科学家而非统计学家而设。本次给大家带来的是Prism 8 Mac教程——GraphPad Prism 8 for Mac(绘图统计分析)线性回归中的r²是做什么的？有什么用处？

r2的含义
值r2是介于0.0和1.0之间的分数，并且没有单位。 r2值为0.0意味着知道X不能帮助您预测Y.X和Y之间没有线性关系，最佳拟合线是通过所有Y值的平均值的水平线。 当r2等于1.0时，所有点都精确地位于没有散射的直线上。 知道X可以让你完美地预测Y.

如何计算r2
如下图：Prism计算r2。左侧面板显示最佳拟合线性回归线。此线最小化点与线的垂直距离的平方和。这些垂直距离也显示在图的左侧面板上。在这个例子中，这些距离的平方和（***eg）等于0.86。它的单位是Y轴平方的单位。要使用此值作为拟合优度的度量，您必须将其与某些东西进行比较。

图的右半部分显示零假设 - 通过所有Y值的平均值的水平线。该模型的拟合优度（SStot）也被计算为该点的直线距离的平方和，在该示例中为4.907。两个平方和值的比率将回归模型与零假设模型进行比较。计算r2的等式如图所示。在该示例中，r2是0.8428。回归模型比零假设更适合数据，因此***eg远小于SStot，r2接近1.0。

如果回归模型没有比零假设好得多，则r2将接近零。

您可以将r2视为Y的总方差的一部分，该变化由X的变化“解释”。如果交换X和Y，则r2的值（与回归线本身不同）将是相同的。因此r2也是X中方差的一部分，其由Y的变化“解释”。换句话说，r2是在X和Y之间共享的变化的分数。

在该示例中，Y的总方差的84％由线性回归模型“解释”。来自线性回归模型的数据的方差（SS）仅等于Y值（SStot）的总方差的16％。

r2如何有用？

许多人发现r2以这种方式有用：当你进行一系列实验时，你想确保今天的实验与实验的其他运行一致。例如，如果你总是得到介于0.90和0.95之间的r2，但今天你的r2 = 0.75，那么你应该怀疑并仔细查看该特定实验中使用的方法或试剂是否出现问题。如果新员工使用相同的系统为您显示r2为0.99的结果，您应该仔细查看删除了多少“异常值”，以及是否编写了一些数据。

为什么Prism不会在约束线性回归中报告r2

当您强制线穿过原点（或任何其他点）时，棱镜不会报告r2，因为计算结果不明确。当回归线受约束时，有两种方法可以计算r2。正如您在上一节中所看到的，r2是通过比较回归线的平方和与零假设定义的模型的平方和来计算的。通过约束回归，有两种可能的无效假设。一个是通过所有Y值的平均值的水平线。但是这条线不遵循约束 - 它不会通过原点。另一个零假设将是通过原点的水平线，远离大多数数据。

因为r2在约束线性回归中是模糊的，所以Prism没有报告它。如果您真的想知道r2的值，请使用非线性回归将数据拟合到等式Y = slope * X.棱镜将报告r2定义的第一种方式（将回归平方和与平均Y值的水平线的平方和进行比较）。

大小写？

对于线性回归，通常使用缩写r2。通过非线性回归，惯例是使用R2。似乎没有理由进行这种区分。