排序算法篇（希尔排序）

阅读更多

基本思想
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2=1(
<
…该方法实质上是一种分组插入方法
比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比[1] 较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。
算法分析编辑
优劣
不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(
)，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(
)复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法. 本质上讲，希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。 原因是，当n值很大时数据项每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。 正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多。
时间性能
1．增量序列的选择
Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征：
① 最后一个增量必须为1；
② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
有人通过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序
希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时，n和
的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(
)差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。
Java实现代码
public class ShellSort { 
    static void sort(int[] array) { 
        int out, in, tmp; 
        int len = array.length; 
        int h = 1;  
        while(h < len / 3) // 计算间隔h最大值 
            h = h * 3 + 1; 
         
        while(h > 0){ // 能否继续通过缩小间隔h来分割数据列的判定 
            /*
             * out为什么从h开始？你分割后的第一子序列应该是这样一个序列，0, h, 2h, 3h, ...
             * 插入排序的while循环是从1开始的，因为第一个数始终有序，不需要比较，这个需要了解插入排序的算法，所以比较是从第二个数据线，就是数组的第h个下标开始
             * out的判定为什么是out < len？
             * 控制数组下标，下面的例子会说道
             * 
             * 下面举一个例子来解释
             * 假定有一个10个数据项的数组，数组下标从0 ~ 9 表示
             * 当h = 4时的子序列情况是这样的，以下标表示
             * （0 4 8）（1 5 9）（2 6）（3 7）
             * 我第一次是这么理解的，真对每一组分别进行插入排序（当然也可以这样实现，但是下标不好控制），但是对下面的代码来说这是错误的理解。
             * 正确的过程是这样的，外层for循环每次对每一分组的前两个数据项进行插入排序，然后前3个，然后前4个 ... 这个和子序列个数有关
             * 排序过程只真对方括号进行
             * 当out = 4时进行如下过程 （[0 4] 8）
             * 当out = 5时（[1 5] 9）
             * 当out = 6时（[2 6]）
             * 当out = 7时（[3 7]）
             * 当out = 8时（[0 4 8]）
             * 当out = 9时（[1 5 9]）
             * h = 4执行完毕，然后h = (h - 1) / 3 = 1开始新的for循环
             * h = 1时执行过程和h = 4时一样，不过这时的子数列就是原始的数列，蜕变为一个简单的插入排序，这是数组基本有序，数据项移动次数会大大减少
             * 
             */ 
            for(out = h; out < len; out++){ // 外层通过out确定每组插入排序的第二个数据项 
                // 以下代码就是对子序列进行的插入排序算法 
                tmp = array[out]; 
                in = out; 
                /*
                 * 比较插入排序while循环的写法，这里的while循环与h有关，所以判定就与h有关，包括 in -= h语句
                 * while(in > 0 && array[in - 1] > tmp){
                 * array[in] = array[in - 1];
                 * in--;
                 * }
                 * array[in] = tmp;
                 * 
                 */ 
                while(in > h -1 && array[in - h] >= tmp){ 
                    array[in] = array[in - h]; 
                    in -= h; 
                } 
                array[in] = tmp; 
//              for(int i = 0; i < len; i++) 
//                  System.out.print(array[i] + " "); 
//              System.out.println(); 
                                 
            } 
             
            // 缩小间隔 
            h = (h - 1) / 3; 
        } 
    } 
}