LeetCode笔记——204计数质数

题目：

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

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思路:1：开始自己想的挺简单的，对于每一个小于n的数，逐个计算能不能被整除其他数。但这种算法超时。而且即使是写这种简单的代码还一直出错。。。。

代码：执行超时

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int num=0;
        int i=2;    //i,j要在循环体外定义
        int j=2;
        for(i=2;i        {
           for(j=2;j            {
               if((i%j==0)&&(i!=j))   //i是合数时，跳出内循环
               break;
           }
            if(j>i)             //当i是质数时，j会一直增加，知道大于i
                num=num+1;
            
       }
        return num;
    }
}

思路2：这是leetcode提示中的代码，区别主要在于内循环的范围。当i^2大于n时，n就不可能整除i了，缩小了内循环的范围。

代码超时：

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        
   int count = 0;
   for (int i = 1; i < n; i++) {
      if (isPrime(i)) count++;
   }
   return count;
}

private boolean isPrime(int num) {
   if (num <= 1) return false;
   // Loop's ending condition is i * i <= num instead of i <= sqrt(num)
   // to avoid repeatedly calling an expensive function sqrt().
   for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
      if (num % i == 0) return false;
   }
   return true;
}
    
}

思路3：

以下是借鉴网上大神的埃拉托色筛选法。这种方法可以用来求解一定范围内的质数。

（1）先把1删除（现今数学界1既不是质数也不是合数）

（2）读取队列中当前最小的数2，然后把2的倍数删去

（3）读取队列中当前最小的数3，然后把3的倍数删去

（4）读取队列中当前最小的数5，然后把5的倍数删去

（5）读取队列中当前最小的数7，然后把7的倍数删去

（6）如上所述直到需求的范围内所有的数均删除或读取

大神的代码：

public class Solution {

    public int countPrimes(int n) {

        if (n <= 1) {
            return 0;
        }

        // 默认所有的元素值都会设置为false
        boolean[] notPrime = new boolean[n];
        notPrime[0] = true;
        notPrime[1] = true;

        for (int i = 2; i * i < n; i++) {
            // 如果i是一个质数，i将i的倍数设置为非质数
            // 如是i是一个合数，则它必定已经设置为true了，因为是从2开始处理的
            if (!notPrime[i]) {   //当前标为false的数就是质数，将质数的倍数删掉，标为true
                for (int j = 2 * i; j < n; j += i) {
                    notPrime[j] = true;
                }
            }
        }

        // 统计质数的个数
        int result = 0;
        for (boolean b : notPrime) {
            if (!b) {
                result++;
            }
        }

        return result;
    }
}