leetcode笔记—120三角形最小路径和

题目：

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

思路：网上找的大神的代码，原文链接：https://blog.csdn.net/DERRANTCM/article/details/47651229

整体是递推的思想，也有动态规划的思想。设f(i,j)为第i行第j个元素目前的最短路径，可知递推公式为：

f(0,0)=a[0][0];

f(i,0)=a[i][0]+f(i-1,0)

f(i,i)=a[i][i]+f(i-1,i-1)

f(i,j)=a[i][j]+min(f(i-1,j),f(i-1,j-1))

这个思路比较容易理解，但是这个思路好像不是o(n)的额外空间

代码：

public class Solution {
    public int minimumTotal(List> triangle) {
        if (triangle == null || triangle.size() < 1) {
            return 0;
        }
        // 创建数组的第二维度 这个三角形一共有多少行
        int[][] minSum = new int[triangle.size()][];
        // 创建数组的第一维度 每一行中有多少元素
        for (int i = 0; i < minSum.length; i++) {
            minSum[i] = new int[i + 1];
        }
        // 设置第一行
        minSum[0][0] = triangle.get(0).get(0);
        // 设置其它行
        for (int i = 1; i < minSum.length; i++) {
            List line = triangle.get(i);
            for (int j = 0; j < minSum[i].length; j++) {
                if (j == 0) {
                    minSum[i][0] = line.get(0) + minSum[i - 1][0];
                }
                else if (i == j) {
                    minSum[i][j] = line.get(j) + minSum[i - 1][j - 1];
                }
                else if (j < i) {
                    minSum[i][j] = line.get(j) + Math.min(minSum[i - 1][j], minSum[i - 1][j - 1]);
                }
            }
        }
        //找最后一行的最小值就是所求的解
        int min = minSum[minSum.length - 1][0];
        int length = minSum[minSum.length - 1].length;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            if (min > minSum[length - 1][i]) {
                min = minSum[length - 1][i];
            }
        }
        return min;
    }
}

执行最快的代码：

另一种思路：

在这个代码中应该是满足题目中所说的使用o(n)的空间。自底层向上，最小的结果保存在res[0]中。对于每一行中的每一个元素，对应的res数组中保存了相应的最小值，每一个元素都有其对应的最小值，而不是每一行元素有一个最小值。

我自己写了这个代码，出现了一对问题。。。。。。主要的是在写i,j循环的时候写串了，该写j的地方写成了i；除此之外还有就是循环里面的范围弄错，本来应该是i>=0，写成i<=0了。注意。还有是在求这种list的长度时，使用的是size()函数，这一点要注意了。

在以后涉及到双层循环的时候，要千万记得检查循环变量是否写正确，范围是否正确等。

class Solution {
    public int minimumTotal(List> triangle) {
        int[] res = new int[triangle.size()+1];
        for (int i = triangle.size()-1;i >= 0; i--){
            for (int j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++){
                res[j] = Math.min(res[j], res[j+1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return res[0];
    }
}