NOIP2004 火星人（全排列）

题目来源：http://acm.wust.edu.cn/problem.php?id=1074&soj=0

题目描述：火星人共有N个手指，每个手指分别代表着1-N共N个数，可以通过改变这个这N个手指的顺序来改变值的大小。但是人类想要和火星人交流，就必须通过科学家，科学家先将火星人讲的话（手指表示的数）翻译成我们能理解的语言（如火星人共3个手指，则123 132 213 231 312 321分别代表1 2 3 4 5 6），然后告诉你一个数，你把这个数和火星人讲的话加起来回给科学家，科学家再翻译成火星人的语言。本题给出火星人的手指数N、要加的数M和手指的顺序num[N]，要求输出火星人收到的回话。

刚开始看到这个题目，还是有点懵逼的，但是知道它是一个全排列问题，所以赶紧的去了解了一下全排列，顺利地解决了这个问题。

本题就是要求求出num[N]经过M次排列后的结果。

对于一系列的数，比如int num[5] = {1,2,3,4,5}这个数组，要想对它进行全排列，要经过以下几个步骤：

1.判断该数组能不能进行全排列

对于一个数组来说，如果他为num[5] = {5,4,3,2,1},那么也就没有必要再去全排列了，因为他已经是最大的数字了，没有后继。所以，想要判断一系列数能不能进行全排列，判断他有没有后继（即这个数是否存在非递减的两个数），如果有（存在），那就可以进行排列。

判断是否能进行全排列的代码：

bool hasNext()
{
    for( int i = N; i > 0; i--)
        if( num[i] > num[i-1])
            return true;
    return false;
}

2.如何进行全排列（当时想这个想了挺久的==）

在确定这一系列的数有后继之后，那如何去找到它的后继呢？要明确，一个数的后继要满足两个条件：比这个数大、在比这个数大的数里面最小。

首先，我们从右往左遍历这个数组，找出一个数num[i]，满足num[i]>num[i-1],然后用top将这个i记录下来（即top为极大值点），并且确定了一个要交换的数num[top-1]；

接着，我们要确定第二个要交换的数， 而第二个要交换的数为num[top]-num[N]中最小的数并且这个数要大于第一个被交换的数num[top-1]；

然后，交换两个数；

最后，如果交换之后，num[top]及其后面的数如果还是单调递减的，那就将其位置对调，得到最小的。

找出极大值得top并记录

for( int i = N-1; i >0; i--)
    {
        if( num[i] > num[i-1])
        {
            top = i;
            break;
        }
    }

确定第二个要交换的数

int mm = top;//mm为要交换数的下标
    //如果top后面还有比top前面的数(也就是num[top-1)小的话，就先交换那个小的数
    for( int i = top; i < N; i++)
    {
        if( num[i] > num[top-1] && num[i] < num[top])
            mm = i;
    }

交换两个数

void _swap( int *a, int *b)
{
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}
_swap(&num[mm],&num[top-1]);

得到最小

for(int i=0;i<=(top+N-1)/2-top;i++)
        _swap(&num[i+top],&num[N-1-i]);

大概的思路就是这个样子了==

可能讲的还不是太清楚，其实对于全排列问题，用递归、c++的库函数都可以完成的。

源码：

#include

using namespace std;
const int maxn = 10000+5;
int num[maxn];
int N,M;

//个人觉得这个不写也没问题，但是为了安全，还是写着吧
int hasNext()
{
    for( int i = N-1; i > 0; i--)
        if( num[i] > num[i-1])
            return true;
    return false;
}

void _swap( int *a, int *b)
{
    int m = *a;
    *a = *b;
    *b = m;
}

void next()
{
    int top;
    //从又开始遍历数组，找出右边第一个极大值，用top保存(此时也找到了第一个要交换的数num[top-1])
    for( int i = N-1; i > 0; i--)
       if( num[i] > num[i-1])
       {
           top = i;
           break;
       }

    //找出第二个要交换的数
    int mm = top;
    for( int i = top; i < N; i++)
    {
        if( num[i] > num[top-1] && num[i] < num[top])
            mm = i;
    }

    _swap( &num[top-1], &num[mm]);

    for( int i = 0; i <= (top+N-1)/2-top; i++)
        _swap( &num[i+top], &num[N-1-i]);

}

int main()
{
    while( scanf("%d%d",&N,&M) == 2)
    {

        for( int i = 0; i < N; i++)
            scanf("%d",&num[i]);

        for( int i = 0; i < M; i++)
        {
            if( hasNext())
                next();
        }

        printf("%d",num[0]);
        for( int i = 1; i < N; i++)
            printf(" %d",num[i]);
        printf("\n");

    }

    return 0;
}

//用vector容器不用数组更容易实现呢==

用c++中的库函数

#include
#include

using namespace std;
const int maxn = 10000+5;
int num[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    while( scanf("%d%d",&n,&m) == 2)
    {
        for( int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d",&num[i]);

        for( int i = 0; i < m; i++)
            next_permutation(num,num+n);

        for( int i = 0; i < n; i++)
            printf(i==n-1?"%d\n":"%d ",num[i]);

    }

    return 0;
}