Hough变换的直线检测基础

一、Hough 变换(直线)

Hough变换是依赖于投票机制的，在参数空间统计原空间下点的贡献值（投票）得到了累计值，累积量的峰值确定了所要的检测目标 ¹。以直线为例，在二维平面X - Y 中，直线方程可以描述为点斜式：
$$y=kx+b$$
若是已知直线的（k,b）那么也就唯一的确定了平面上的直线。我们把（k,b）所组成的空间理解为参数空间（K，B）。过X-Y平面上的一点$(x_0,y_0)$有无数条直线，对应参数空间有无数个点(k,b)，他们满足
$$y_0=k{x}_0+b$$也就是参数空间（K，B）上的一条直线。由于直线的斜率可能取值很大，不利于统计计算。如下图所示，直线可以用$\theta ,r$唯一确定。

所以对X-Y平面上的直线方程改为：
$$r=xcos\theta +ysin\theta$$此时，平面X-Y上的一条直线对应参数空间 $h(r,\theta )$上的一个点，过X-Y平面上的一个点的所有直线，在参数空间 $h(r,\theta )$上得到一条曲线。
注意：

• 1、上式虽然可以由点的极坐标形式推导得出，但是$(r,\theta )$并非极坐标系，仍是笛卡尔坐标系下得到的参数。
• 2、$r$是原点到直线的距离，并不会取负值，但是由于$\theta$取值范围的原因，$r$会有负数的情况。

二、图像变换实现步骤

• 1 、对图像做二值化或者取边缘信息，得到图像$Image$,这里假设图像大小为640*480.
• 2、设定参数的取值范围：$\theta$ 取值$[-90,89)$，$r$ 取值为$[-800,800]$（直觉上并不会取到-800）$$r_{max}=\sqrt{x_{max}^2+y_{max}^2}$$
• 3、设$H(r,\theta )$存储点$(r,\theta )$出现的次数。
• 3、遍历二值化图像$Image$，得到第一个非零点 $(x_0,y_0)$,带入到:
  $$r=x_{0}cos\theta +y_{0}sin\theta$$$\theta$ 取值$[-90,89)$间隔1，得到一系列点$(r,\theta )$，在相应的$H(r,\theta )$加一。依次处理整幅图片。

三、Opencv 下的测试结果

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1. https://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform ↩︎