22 Generate Parentheses

题目链接：https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/

题目：

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

解题思路：
这其实是一个不断选择左括号和右括号的问题，即需要递归求解

• 递归的前提是给定当前剩余的左右括号数。
• 递归条件：
  
  • 当右括号剩余数小于左括号剩余数时，括号组合出现差错，不做其余操作直接返回。
  • 当左右括号剩余数量都为 0 时，括号组合完成，将该字符串放入 list 中。
  • 当左括号剩余数大于 0 时，将左括号放在当前括号字符串的末尾，进入下一轮递归。
  • 当右括号剩余数大于左括号剩余数时，将右括号放在当前括号字符串的末尾，进入下一轮递归。

public class Solution {
    public List generateParenthesis(int n) {
        List list = new ArrayList();
        if(n <= 0)
            return list;
        else
            helper(n, n, "", list);
        return list;
    }

    public void helper(int l, int r, String item, List res) {
        if(r < l)
            return;
        if(l == 0 && r == 0) {
            res.add(item);
            return;
        }
        if(l > 0)
            helper(l - 1, r, item + "(", res);
        if(r > l)
            helper(l, r - 1, item + ")", res);
    }
}

8 / 8 test cases passed.
Status: Accepted
Runtime: 220 ms

补充：
参考链接：http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/19873463
这道题其实是关于卡特兰数的，如果只是要输出结果有多少组，那么直接用卡特兰数的公式就可以。关于卡特兰数，请参见卡特兰数-维基百科，里面有些常见的例子，这个概念还是比较重要的，因为很多问题的原型其实都是卡特兰数，大家可以看看。特别是其中

这个递推式的定义，很多这类问题都可以归结成这个表达式。这个题对于C的定义就是第一对括号中包含有几组括号。因为第一组括号中包含的括号对数量都不同，所以不会重复，接下来就是一个递归定义，里面又可以继续用更小的C去求组合可能性。