PCA,ICA和CCA（markdown）

1. PCA 主成分分析
   m个n维的样本数据 X1,X2,...,Xm , 均值为u
   步骤:
   （1）标准化， Xi−u
   （2）计算协方差矩阵 E{(X−E(X))(X−E(X))T}
   （3）计算特征值和特征向量（单位化）
   （4）选择特征值最大的前k（1 ≤ k ≤ n）项的特征向量
   （5）利用特征向量的组合进行线性变换，得到新的数据

2. ICA 独立成分分析
   
   从可观察的Observables信号 X1,X2,...,Xn , 恢复Sources信号 S1,S2,...,Sm
   x=Ws
   s=W−1x
   这里涉及到线性变换。
   以去脑电伪迹（可以理解为噪声信号）为例。
   
   这里有三步：
   （1）观察信号X经过线性变换计算出源信号u，也就是独立成分ICs： u=WX
   （2）去除伪迹的成分，在脑电信号中，一般是第一第二个成分
   （3）对去除伪迹后的成分u0进行线性变换， x0=W−1u0 , x0 就是去除伪迹后的信号
   
   这里关键的关键就是如何计算出W，这里依据成分的独立性这一性质。

3. CCA 典型相关分析

参考资料：
1. A tutorial on Principal Components Analysis ，Lindsay I Smith， 2002
2. Independent Component Analysis: Algorithms and Applications，Aapo Hyvärinen and Erkki Oja，2000
3. Artifact rejection and running ICA
4. Independent Component Analysis and Its Applications，Tzyy-Ping Jung