使用C语言实现二维,三维绘图算法(1)-透视投影

---- 引言----

每次使用OpenGL或DirectX写三维程序的时候, 都有一种隔靴搔痒的感觉, 对于内部的三维算法的实现不甚了解. 其实想想, Win32中既然存在画线画点函数, 利用计算机图形学的知识, 我们用可以用纯C调用Win32实现三维绘图, 完全不用借助OpenGL和DirectX, 这有重复造轮子的嫌疑, 但是自己动手实现一遍, 毕竟也是有意义的.

[效果演示]

线框效果, 隐藏面采用虚线

       

颜色填充后效果

       

 

[透视投影理论]   

分析：假定投影中心在Z轴上(z=－d处)，投影面在xoy面上，与z轴垂直，d为投影面与=投影中心的距离。现求空间一点p(x, y, z)的透视投影p'(x', y', z')点的坐标。 

                    

    根据相似三角形对应边成比例关系有：

                      

    写成矩阵形式如下：

     

   

    透视缩小效应：物体的透视投影的大小与物体到投影中心的Z方向距离成反比。

           
    特点：透视投影的深度感更强，更加具有真实感，但透视投影不能够准确反映物体的大小和形状。
    (1)透视投影的大小与物体到投影中心的距离有关。
    (2)一组平行线若平行于投影平面时，它们的透视投影仍然保持平行。
    (3)只有当物体表面平行于投影平面时，该表面上的角度在透视投影中才能被保持。

    灭点：透视投影中不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点(Vanishing Point)。
    坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。 透视投影可以按照主灭点的个数分类：
    (1)一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。
    (2)二点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。
    (2)三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。

       

[编程实现要点]

计算三维投影点的函数

void Calc3DPoint(void)
{
    x  = (-1)*x;
    xa = cr1*x - sr1*z;
    za = sr1*x + cr1*z;
    
    x  = cr2*xa + sr2*y;
    ya = cr2*y  - sr2*xa;
    
    z  = cr3*za - sr3*ya;
    y  = sr3*za + cr3*ya;
    
    x=x+mx; y=y+my; z=z+mz;
    
    sx = d*x/z;
    sy = d*y/z;
    return;    
}

逐个画出各个侧面, 并进行消隐形探测

...
surface0:
    x1=B1[7][0]; y01=B1[7][1]; z1=B1[7][2];
    x2=B1[0][0];  y2=B1[0][1]; z2=B1[0][2];
    x3=B1[3][0];  y3=B1[3][1]; z3=B1[3][2];    
    VisibilityTest();
    
    if(sp>0) goto surface1;
    
    sx1=B2[7][0]; sy1=B2[7][1];
    sx2=B2[0][0]; sy2=B2[0][1];
    sx3=B2[3][0]; sy3=B2[3][1];
    sx4=B2[6][0]; sy4=B2[6][1];
    sx5=B3[0][0]; sy5=B3[0][1];
    DrawPoly();

surface1:
    x1=B1[6][0]; y01=B1[6][1]; z1=B1[6][2];
    x2=B1[5][0];  y2=B1[5][1]; z2=B1[5][2];
    x3=B1[4][0];  y3=B1[4][1]; z3=B1[4][2];    
    VisibilityTest();

    if(sp>0) goto surface2;
    
    sx1=B2[6][0]; sy1=B2[6][1];
    sx2=B2[5][0]; sy2=B2[5][1];
    sx3=B2[4][0]; sy3=B2[4][1];
    sx4=B2[7][0]; sy4=B2[7][1];
    sx5=B3[1][0]; sy5=B3[1][1];
    DrawPoly();
....