leetcode(2), Nin Game详解（python）

question：

桌上有堆石头，有很多个，你和对手轮流拿石头。规则是，每次拿的石头数不能超过三个，也不能不拿，谁先拿完石头谁就获胜。例如：有4个石头，你无论先拿几个，1个2个3个，都会有剩下的让对手一次拿完，这样对方就赢了。

现在假设你和对手都很会玩这个游戏，精于计算，需要你根据石头总数，来判断你会不会获胜。

解答：

首先，一定要注意红色的字，你和对手都精于计算！说明你们都很会玩，都有策略的。

看到这个题目，一开始的想法是用两层循环，用枚举法。但是我们可以这样看：

1颗         win拿1

2颗         win拿2

3颗 win 拿3

4颗 lose

5颗 win 拿1，剩4个，对方无论怎么拿都是输

6颗 win 拿2，剩4个，对方无论怎么拿都是输

7颗 win 拿3，剩4个，对方无论怎么拿都是输

8颗 lose

到这里应该可以看出规律，当石头总数<=8 and !=4，只要你拿石头，剩下的石头是4颗，都是你赢。那为什么4颗，8颗的时候你一定输呢？

因为你先拿，对手只用拿让剩下的石头数为4颗的石头数就可以确保赢了。可以推算一下。

由此可以递推，当石头数>8时，且不为4的倍数时，你一定会赢，策略是，拿出石头，使剩下的石头为4的倍数，这样对手一定输，当石头数为4的倍数时，一定会输，对手的策略是，拿出石头，使剩下的石头为4的倍数。

所以这个算法的代码就简单了：

def Nim(n):
	#n为石头数
	if n % 4 == 0：
		print "lose"
	else：
		print "win"