D-S证据理论

转自：http://blog.csdn.net/am45337908/article/details/48832947

一.D-S证据理论引入 
诞生 
　　D-S证据理论的诞生：起源于20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题，1967年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。　　 
形成 
  dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法 
  D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。 
　　适用于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析 
　　 
二.D-S证据理论的基本概念 

1、识别框架：由互不相容的基本命题（假定）组成的完备集合，表示对某一问题的所有可能答案，但其中只有一个答案是正确的。

2、mass函数（BPA）：识别框架的子集称为命题。分配给各命题的信任程度称为基本概率分配。m(A)反映着对A的信度大小。

3、信任函数：信任函数Bel（A）表示对命题A的信任程度。

4、似然函数：似然函数Pl(A)表示对命题A非假的信任程度，也即对A似乎可能成立的不确定性度量。

5、合成规则（以两个mass函数为例）。

三.D-S证据理论的组合规则 

　ｍ个mass函数的Dempster合成规则 
　 
　其中K称为归一化因子，1−K即∑A1⋂...⋂An=ϕm1(A1)⋅m2(A2)⋅⋅⋅mn(An)反 　应了证据的冲突程度

四.判决规则 

　设存在A1,A2⊂U,满足 
　m(A1)=max{m(Ai),Ai⊂U} 
　m(A2)=max{m(Ai),Ai⊂U且Ai≠A1} 
　若有： 
　m(A1)−m(A2)>ε1 
　m(Θ)<ε2 
　m(A1)>m(Θ) 
　则A1为判决结果，ε1，ε2为预先设定的门限，Θ为不确定集合 

五.D-S证据理论存在的问题 

　 (一)无法解决证据冲突严重和完全冲突的情况 
　 
　该识别框架为{Peter，Paul，Mary},基本概率分配函数为m{Peter},m{Paul},m{Mary} 
　由D-S证据理论的基本概念和组合规则进行解析 
 
　 
 
可以看出虽然在W1，W2目击中，peter和mary都为0.99，但是存在严重的冲突，造成合成之后的Bel函数值为0，这显然与实际情况不合，更极端的情况如果W1中m{peter)=1,W2中m{Mary}=1,则归一化因子K=0，D-S组合规则无法进行

 
 
 
 
 
 

(二)难以辨识模糊程度 

由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度。根据信息论的观点，子集中元素的个数越多，子集的模糊度越大 


(三)基本概率分配函数的微小变化会使组合结果产生急剧变化 

在学习笔记（一）中，对D-S证据理论引入，对D-S证据理论的基本概念和存在的问题进行了学习。学习笔记（二）对证据理论的改进方法进行学习，主要学习了Yager的合成公式 

一.Yager合成公式  


　改进中主要引入了m(X),把冲突给了未知命题 




二.Yager合成公式改进  

　为了解决多个证据中有一个证据否定A，则合成结果也否认A，对Yager公式进行改进 

例1： 

 
例2：