【JavaScript数据结构与算法】中缀表达式转后缀以及表达式求值
声明：本文章转载自作者http://godlikemeteor.com/ 的一篇，尊重原创。
题目描述
一个算术表达式的后缀表达式形式如下：
op1 op2 operator
使用两个栈，一个用来存储操作数，另外一个用来存储操作符，设计并实现一个 JavaScript 函数，该函数可以将中缀表达式转换为后缀表达式，然后利用栈对该表达式求值。
什么是中缀表达式和后缀表达式？
中缀表示法（或中缀记法）是一个通用的算术或逻辑公式表示方法， 操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4）。与前缀表达式（例：+ 3 4）或后缀表达式（例：3 4 +）相比，中缀表达式不容易被电脑解析，但仍被许多程序语言使用，因为它符合人们的普遍用法。
与前缀或后缀记法不同的是，中缀记法中括号是必需的。计算过程中必须用括号将操作符和对应的操作数括起来，用于指示运算的次序。
后缀表示法 (逆波兰表示法)（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。
逆波兰记法中，操作符置于操作数的后面。例如表达“三加四”时，写作“3 4 +”，而不是“3 + 4”。如果有多个操作符，操作符置于第二个操作数的后面，所以常规中缀记法的“3 - 4 + 5”在逆波兰记法中写作“3 4 - 5 +”：先3减去4，再加上5。使用逆波兰记法的一个好处是不需要使用括号。例如中缀记法中“3 - 4 5”与“（3 - 4）5”不相同，但后缀记法中前者写做“3 4 5 -”，无歧义地表示“3 (4 5 ) -”；后者写做“3 4 - 5 *”。
逆波兰表达式的解释器一般是基于堆栈的。解释过程一般是：操作数入栈；遇到操作符时，操作数出栈，求值，将结果入栈；当一遍后，栈顶就是表达式的值。因此逆波兰表达式的求值使用堆栈结构很容易实现，并且能很快求值。
首先我们要进行的就是中缀表达式和后缀表达式的转换。开始吧！
中缀表达式转后缀表达式
首先让我们来了解一下有关中缀转后缀的算法，大概有以下几个规则：
(1)当读到数字直接送至输出队列中；
(2)当读到运算符t时：
a.将栈中所有优先级高于或等于t的运算符弹出，送到输出队列中；
b.t进栈；
(3)读到左括号时总是将它压入栈中；
(4)读到右括号时，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号；
(5)中缀表达式全部读完后，若栈中仍有运算符，将其送到输出队列中。
符号的优先级
首先我们必须知道有关运算符优先级的问题，经过查阅，我们可以得到如下二维数组。
var sign = new Array();
// + - * / ( ) #
sign[0] = new Array('1','1','-1','-1','-1','1','1'); //+
sign[1] = new Array('1','1','-1','-1','-1','1','1'); //-
sign[2] = new Array('1','1','1','1','-1','1','1'); //*
sign[3] = new Array('1','1','1','1','-1','1','1'); ///
sign[4] = new Array('-1','-1','-1','-1','-1','0',''); //(
sign[5] = new Array('1','1','1','1','','1','1'); //)
sign[6] = new Array('-1','-1','-1','-1','-1','','0'); //#
先找横行，代表栈中的运算符，再找纵行，代表你想要比较的运算符，-1代表栈中符号优先级小于栈外符号优先级，栈外符号入栈；1代表栈中符号优先级大于栈外符号优先级，栈中符号弹出，直到栈中符号优先级比栈外符号小，栈外符号入栈；0代表优先级一样，暂时不进行考虑。
符号的比较函数
弄清楚符号的优先级，我们就可以对两个符号进行比较，具体实现代码如下：
function Sign(a,b){
var str = ['+','-','*','/','(',')','#'];
var str1;
var str2;
for(var i=0;i<7;i++){
if(a == str[i]){
str1 = i;
}
if(b == str[i]){
str2 = i;
}
}
var count = sign[str1][str2];
return count;
}将符号关系转换为数字更有利于我们之后的判断，接下来就是我们的正题来了。
构造一个栈
跟上一篇一样，我们需要构造一个基本的数据结构—-栈，来实现这个项目，不同的是，我们新增加了一个函数peek()来获取栈顶的第一个元素。下面是代码实现：
function Stack(){
this.dataStore = [];
this.top = 0;
this.push = push;
this.pop = pop;
this.length = length;
this.peek = peek;
this.clear = clear;
}
function push(element){
this.dataStore[this.top] = element;
this.top++;
}
function pop(){
return this.dataStore[--this.top];;
}
function peek(){
return this.dataStore[this.top-1];
}
function clear(){
this.top = 0;
}
function length(){
return this.top;
}构造好一个栈之后，我们就需要进行最重要的步骤了，构造转换函数。
中缀表达式转换函数
中缀表达式转后缀表达式跟C语言不同，JavaScript是一种弱类型语言，它的实现更加的灵活，首先我们在栈中先压入#，令最后一个元素能够弹出，然后我们构造如下函数：
function Change(item){
var str = item;
var stack = new Stack(); //构造一个栈
stack.push("#"); //将#压入栈中
var outStack = new Array(); //构造一个队列
var small = "";
var flog = 0;
for(var i=0;i= 0){
do{
outStack.push(stack.pop());
}while(Sign(stack.peek(),str[i])>0);
stack.push(str[i]);
}
}
}
}
console.log(outStack);
} 然后我们就可以输入中缀表达式进行计算了，注意在控制台计算的时候在中缀表达式的后面加一个#号，防止栈内符号未完全弹出的情况出现。
测试实例：Change('1+2*(3-1+2)-3#');
示例输出：1231-2+*+3- 注意，输出的是一个队，也就是一个数组，本样例是为了方便这样测试的。
后缀表达式的计算
相对于中缀表达式转后缀表达式，后缀表达式的计算就简单多了，直接上代码，在注释中进行讲解。
function suffix(item){
var str = item;
var outStack = new Stack();
var small = "";
var flog = 0;
for(var i=0;i测试实例：suffix('1231-2+*+3-')
示例输出：6
注意后缀表达式的计算无需将符号入栈，只需要弹出数字进行运算即可。
中缀表达式的计算
中缀表达式的计算原理如果你理解了中缀转后缀、后缀运算那么很快你就能够理解，这个例子也是直接在代码中进行讲解。
function Infix(item){
var str = item;
var stack = new Stack();
stack.push("#"); //将#字压入栈
var outStack = new Array();
var small = "";
var flog = 0;
for(var i=0;i= 0){
do{
var b1 = parseFloat(outStack.pop());
var b2 = parseFloat(outStack.pop());
var a3 = stack.pop();
switch(a3){
case'+':outStack.push(b2 + b1);
break;
case'-':outStack.push(b2 - b1);
break;
case'*':outStack.push(b2 * b1);
break;
case'/':outStack.push(b2 / b1);
break;
}
}while(Sign(stack.peek(),str[i])>0);
stack.push(str[i]);
}
}
}
}
console.log(outStack.pop().toFixed(5)); //将小数位数控制在5位小数，结束运算。
}