POJ 1236 Network of Schools(强连通分量，缩点)

kuangbin老师讲的非常好。。直接拷他的思路吧。

强连通分量缩点求入度为0的个数和出度为0的分量个数

题目大意：N(2各学校之间有单向的网络，每个学校得到一套软件后，可以通过单向网络向周边的学校传输，问题1：初始至少需要向多少个学校发放软件，使得网络内所有的学校最终都能得到软件。2，至少需要添加几条传输线路(边)，使任意向一个学校发放软件后，经过若干次传送，网络内所有的学校最终都能得到软件。

 

也就是：

—        给定一个有向图，求：

 

1) 至少要选几个顶点，才能做到从这些顶点出发，可以到达全部顶点

 

2) 至少要加多少条边，才能使得从任何一个顶点出发，都能到达全部顶点

 

—        顶点数<= 100

解题思路：

—        1. 求出所有强连通分量

—        2. 每个强连通分量缩成一点，则形成一个有向无环图DAG。

—        3. DAG上面有多少个入度为0的顶点，问题1的答案就是多少

在DAG上要加几条边，才能使得DAG变成强连通的，问题2的答案就是多少

加边的方法：

要为每个入度为0的点添加入边，为每个出度为0的点添加出边

假定有 n 个入度为0的点，m个出度为0的点，如何加边？

把所有入度为0的点编号 0,1,2,3,4 ....N -1

每次为一个编号为i的入度0点可达的出度0点，添加一条出边，连到编号为(i+1)%N 的那个出度0点,

这需要加n条边

若 m <= n，则

加了这n条边后，已经没有入度0点，则问题解决，一共加了n条边

若 m > n，则还有m-n个入度0点，则从这些点以外任取一点，和这些点都连上边，即可，这还需加m-n条边。

所以，max(m,n)就是第二个问题的解

此外：当只有一个强连通分支的时候，就是缩点后只有一个点，虽然入度出度为0的都有一个，但是实际上不需要增加清单的项了，所以答案是1，0；

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
int n, low[maxn], dfn[maxn], belong[maxn], dfs_clock, scc_cnt;
int in[maxn], out[maxn];
vector g[maxn];
stack s;

void tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++dfs_clock;
    s.push(u);
    for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
    {
        int v = g[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(!belong[v])
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(low[u] == dfn[u])
    {
        scc_cnt++;
        while(1)
        {
            int x = s.top(); s.pop();
            belong[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}

void find_scc()
{
    while(!s.empty()) s.pop();
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset(belong, 0, sizeof(belong));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
}

void solve()
{
    memset(in, 0, sizeof(in));
    memset(out, 0, sizeof(out));
    for(int u = 1; u <= n; u++)
    {
        for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
        {
            int v = g[u][i];
            if(belong[u] != belong[v])
            {
                in[belong[v]]++;
                out[belong[u]]++;
            }
        }
    }
    int in_cnt = 0, out_cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++)
    {
        if(!in[i]) in_cnt++;
        if(!out[i]) out_cnt++;
    }
    printf("%d\n%d\n", in_cnt, max(in_cnt, out_cnt));
}

int main(void)
{
    while(cin >> n)
    {
        for(int i = 0; i < maxn; i++)
            g[i].clear();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int t;
            while(cin >> t, t)
                g[i].push_back(t);
        }
        find_scc();
        if(scc_cnt == 1) printf("1\n0\n");  //注意特判只有一个连通分量
        else solve();
    }
    return 0;
}