BZOJ 1566 管道取珠(DP好题)

题意：有个装置，左侧有上下两条管道分别有n个和m个不同颜色的两种球，右侧一条空管道。每次可以选左侧的一条管道将最右侧的球推到右侧管道，经过n+m次操作，右侧管道从右到左形成一个输出序列。求不同种类的输出序列的产生方式数的平方之和。n,m <= 500

思路:这个平方看起来很难搞。。有一个很巧妙的转换，我们可以看成两个人来玩这个游戏，那么答案就是第二个人的

每个方案在第一个人的所有方案中出现次数的和。这样就可以DP来做了，dp[i][j][k]表示取了i个，第一个人从上面拿了

j个，第二个人从上面拿了k个的相同方案的方案数。转移见代码

代码：

#include
using namespace std;
const int mod = 1024523;
const int maxn = 505;
int dp[2][maxn][maxn];
int n, m;
char str1[maxn], str2[maxn];

int main(void)
{
    while(cin >> n >> m)
    {
        scanf(" %s %s", str1, str2);
        for(int i = 0; i < n/2; i++) swap(str1[i], str1[n-i-1]);
        for(int i = 0; i < m/2; i++) swap(str2[i], str2[m-i-1]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0][0] = 1;
        int cur = 0, pre;
        for(int i = 0; i < n+m; i++)
        {
            pre = cur;
            cur = !pre;
            memset(dp[cur], 0, sizeof(dp[cur]));
            int l = max(i-m, 0);
            int r = min(i, n);
            for(int up1 = l; up1 <= r; up1++)
            {
                for(int up2 = l; up2 <= r; up2++)
                {
                    if(!dp[pre][up1][up2]) continue;
                    int down1 = i-up1;
                    int down2 = i-up2;
                    //都取上
                    if(str1[up1] == str1[up2]) dp[cur][up1+1][up2+1] = (dp[cur][up1+1][up2+1]+dp[pre][up1][up2])%mod;
                    //p1上p2下
                    if(str1[up1] == str2[down2]) dp[cur][up1+1][up2] = (dp[cur][up1+1][up2]+dp[pre][up1][up2])%mod;
                    //都取下
                    if(str2[down1] == str2[down2]) dp[cur][up1][up2] = (dp[cur][up1][up2]+dp[pre][up1][up2])%mod;
                    //p1下p2上
                    if(str2[down1] == str1[up2]) dp[cur][up1][up2+1] = (dp[cur][up1][up2+1]+dp[pre][up1][up2])%mod;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[cur][n][n]);
    }
    return 0;
}