红黑树 RBT
二叉查找树 BST ： https://blog.csdn.net/cj_286/article/details/90183298
二叉平衡树 AVL ： https://blog.csdn.net/cj_286/article/details/90217072
红黑树 RBT ： https://blog.csdn.net/cj_286/article/details/90245150
红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树
红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。
性质
红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。其性质如下：
性质1. 节点是红色或黑色。
性质2. 根节点是黑色。
性质3 每个叶节点（NULL节点，空节点）是黑色的。
性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
红黑树又叫RedBlackTree、RBT，而且性质5也被称为黑高、BlackHeight、BH
RBT也必定是一个BST(二叉搜索树)
任意一棵以黑色节点为根的子树也必定是一棵红黑树(与BST、AVL的递归定义类似)
首先来看一个黑高为3的一棵红黑树
rbt-1-1-1
在实际应用中可省略null节点，如图所示
rbt-1-1-2
红黑树不一定是一棵平衡的二叉搜索树，如下图是一棵黑高为2的红黑树，但是它不是一棵平衡树
rbt-1-2-1
所以得出以下结论：
1.红黑树不像AVL树一样，永远保持绝对的平衡
2.红黑树是一种相对平衡的二叉树
3.红黑树，若H(left) >= H(right)，则：H(left) <= 2*H(right) + 1 ，但BH(left) == BH(right)
若H(left) < H(right)，则：H(right) < 2*H(left) + 1 ，但BH(left) == BH(right)
4.定理：N个节点的RBT，最大高度是2log(N+1) ，这个是严格证明的
5.查询效率AVL略好于RBT
6.插入删除效率RBT比AVL好一点(总的来说，插入删除查询结合，RBT要好一点)
在前两章中，已经解决了BST的插入，删除，查询(put、remove、get、getEntry、deleteEntry)
AVL的旋转，插入调整，删除调整(rotateRight、rotateLeft、fixAfterInsertion、fixAfterDeletion)
还有获取最小节点，最大节点，前趋节点，后继节点(getFirstEntry、getLastEntry、successor、predecessor)
RBT其实和AVL一样，AVL是在插入和删除时，分别调用fixAfterInsertion、fixAfterDeletion使其保持平衡，RBT也一样，在BST插入删除时，分别调用fixAfterInsertion、fixAfterDeletion使其保持满足红黑树的那五条性质即可
RBT的插入调整分三种情况：case1、case2、case3,删除调整分四种情况：case1、case2、case3、case4，解决了这些红黑树就完成了。下面分别讨论
RBT插入删除调整是自顶向下还是自底向上?
RBT与AVL类似，在调整某个节点p之前，必须先保证p的左子树left、右子树right都已经是RBT，所以这是一个由多个子问题成立来决定总问题是否成立的算法，所以RBT的插入、删除调整算法均是自底向上(bottom up)
调整算法的递归形式的伪代码
function fixRBTPostOrder(Node p){
if(p != null){
fixRBTPostOrder(p.left);
fixRBTPostOrder(p.left);
dealWith(p);
}
}JDK TreeMap的fixAfterInsertion源码分析
private static boolean colorOf(Entry p) {
return (p == null ? BLACK : p.color);
}
private static Entry parentOf(Entry p) {
return (p == null ? null: p.parent);
}
private static void setColor(Entry p, boolean c) {
if (p != null)
p.color = c;
}
private static Entry leftOf(Entry p) {
return (p == null) ? null: p.left;
}
private static Entry rightOf(Entry p) {
return (p == null) ? null: p.right;
} 这些函数都是做判空处理的一些简单封装
/** From CLR */
private void fixAfterInsertion(Entry x) {
x.color = RED;
while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
Entry y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
if (colorOf(y) == RED) {
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));//从这里可以看出该算法也是自底向上，指针不断回溯的一个过程
} else {
if (x == rightOf(parentOf(x))) {
x = parentOf(x);
rotateLeft(x);
}
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
}
} else {
Entry y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
if (colorOf(y) == RED) {
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
x = parentOf(x);
rotateRight(x);
}
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
}
}
}
root.color = BLACK;
} 从x = parentOf(parentOf(x));可以看出，从插入的节点开始，不断回溯的过程，如果是新增，插入的节点肯定是叶子节点，所以从底开始不断的向上回溯调整RBT，如果是修改插入则无需调整
/** From CLR */
private void fixAfterDeletion(Entry x) {
while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
Entry sib = rightOf(parentOf(x));
if (colorOf(sib) == RED) {
setColor(sib, BLACK);
setColor(parentOf(x), RED);
rotateLeft(parentOf(x));
sib = rightOf(parentOf(x));
}
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK &&
colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
setColor(sib, RED);
x = parentOf(x);//从这里可以看出该算法也是自底向上，指针不断回溯的一个过程
} else {
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
setColor(leftOf(sib), BLACK);
setColor(sib, RED);
rotateRight(sib);
sib = rightOf(parentOf(x));
}
setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(rightOf(sib), BLACK);
rotateLeft(parentOf(x));
x = root;
}
} else { // symmetric
Entry sib = leftOf(parentOf(x));
if (colorOf(sib) == RED) {
setColor(sib, BLACK);
setColor(parentOf(x), RED);
rotateRight(parentOf(x));
sib = leftOf(parentOf(x));
}
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK &&
colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
setColor(sib, RED);
x = parentOf(x);
} else {
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
setColor(rightOf(sib), BLACK);
setColor(sib, RED);
rotateLeft(sib);
sib = leftOf(parentOf(x));
}
setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(leftOf(sib), BLACK);
rotateRight(parentOf(x));
x = root;
}
}
}
setColor(x, BLACK);
} 删除调整和插入调整一样，都是自底向上，不断回溯调整
插入
插入原则
若插入的节点为黑色，肯定违反性质5，所以只能插入红色节点，可能违反性质4，需要继续调整。
RBT的插入调整
考虑插入到左子树的情况，规定如下标记：
rbt-1-3-1
1.正在处理的节点X，也叫子节点
2.父节点P
3.爷爷节点G
4.叔叔节点Y
5.A3表示黑高为3的红黑树
插入调整算法的正确性证明
每将节点进行染色、旋转操作，我们需要考虑以下两点
1.是否会引起左右子树BH不一致，即是否满足性质5
2.有无继续破坏性质4的可能
RBT插入调整情况如下
1.无需调整的情况为：
1).X为根节点，将X由红染黑，简称rootOver
2).父节点P为黑色，BlackParentOver，简称bpOver
2.仅仅需要考虑父节点P为红色的情形，由于性质4，爷爷节点G必定为黑色，分为以下三种情况：
1).case1：Y为红色，X可左可右；P、Y染黑，G染红，X回溯至G
2).case2：Y为黑色，X为右孩子；左旋P，X指向P，转化为case3
3).case3：Y为黑色，X为左子树；P染黑，G染红，右旋G，结束
3.结论：RBT的插入调整最多旋转2次
无需调整情况分析
1.越界 (x==null)
2.X是根节点 (x==root)
3.父节点P的颜色为黑色，必定满足性质4 (x.parent.color!=RED)
所以while循环调整的条件语句是while(x!=null && x!=root && x.parent.color==RED)
4.不管根节点是否是黑色，将根节点root染黑
详细分析
case1
1.条件：P为G的左孩子，Y为红色，X可左可右
2.处理方式：P、Y染黑，G染红，X回溯至G
JDK TreeMap源码分析
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {//如果X父亲P是G的左孩子
Entry y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));//获取叔叔节点Y
if (colorOf(y) == RED) {//叔叔节点Y为红色，X可左可右
setColor(parentOf(x), BLACK);//父节点P染黑
setColor(y, BLACK);//叔叔节点Y染黑
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);//祖父G染红
x = parentOf(parentOf(x));//指针回溯，X回溯至G
} case1图解如下所示
rbt-1-3-2
case1算法正确性证明
经过case1调整之后：
1.显然X、P、Y、G的关系均满足性质4
2.X的BH未改变，所以P是满足性质5的
3.P、Y的BH同时增加了1，那么G也还是满足性质5的
4.G的BH未改变，所以整个RBT是满足性质5的
5.G是红色，可能违反性质2、性质4，所以需要继续调整 (G为根节点或G的父节点为红色)
case1的转化
由于G是一个红色节点，故case1可转化为：case1；case2；case3；rootOver，把根节点由红染黑，结束调整，此时整个红黑树的BH增加1，这是唯一增加整个树BH的情形。
case2
1.条件：P为G的左孩子，Y为黑色，X为右孩子
2.处理方式：左旋P，X指向P，转化为case3
JDK TreeMap源码分析
else { //叔叔节点Y是黑色
if (x == rightOf(parentOf(x))) { //X是P的右孩子
x = parentOf(x); //X指向P
rotateLeft(x);//左旋P
}case2图解如下所示
rbt-1-3-3
case2算法正确性证明
经过case2调整之后：
1.P左右子树的BH均未改变，所以P满足性质5
2.X左右子树的BH均未改变，所以X满足性质5
3.X、Y的BH均未改变，所以G满足性质5
4.G的BH未改变，所以可以推导出整个RBT满足性质5
5.P、X的关系仍然违反性质4，需要继续调整
case2的转化
1.case2只能转化为case3
2.case2不会引起BH增加
case3
1.条件：P为G的左孩子，Y为黑色，X为左孩子
2.处理方式：P染黑，G染红，右旋G，结束
JDK TreeMap源码分析
setColor(parentOf(x), BLACK);//父节点P染黑
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);//祖父节点G染黑
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));//右旋Gcase3图解如下所示
rbt-1-3-4
case3算法正确性证明
经过case3调整之后：
1.G左右子树的BH均未改变，所以G满足性质5
2.P左右子树的BH均未改变，所以P满足性质5
3.P的BH未改变，所以整个RBT满足性质5
4.P的颜色为黑色，必定满足性质2、性质4，算法结束
case3的转化
case3无需转化，也不会引起BH增加
AVL插入与RBT的插入对比
1.插入元素都是BST的插入，，区别在于插入后的调整
2.旋转次数：AVL与RBT均是O(1) (旋转次数都是常数级别)
3.指针回溯次数，最好情况：
1).很早就遇到单旋或双旋的情况，为O(1)
2).很早就遇到case2或case3，为O(1)
4.指针回溯次数，最坏情况：
1).回溯至根节点才发现平衡因子大于1，为logN
2).不断执行case1，知道根节点，但每次向上回溯两层，为logN / 2
5.插入删除效率：RBT好于AVL
6.查询效率：AVL略好于RBT
进一步细化case
1.为了方便举例和调试，进一步细化case
2.根节点结束rootOver，黑色父亲结束bpOver
3.P为G的左孩子，三个leftCase:
1).leftCase1: Y为红，X可左可右；P、Y变黑，G变红，X变G
2).leftCase2: Y为黑，X为右孩子；左旋P，X变P
3).leftCase3: Y为左孩子；G为左孩子；G变红、P变黑、右旋G
4.P为G的右孩子，三个rightCase:(和3正好对称处理)
1).rightCase1: Y为红，X可左可右；P、Y变黑，G变红，X变G
2).rightCase2: Y为黑，X为左孩子；右旋P，X变P
3).rightCase3: Y为黑，X为右孩子；G变红，P变黑，左旋G
插入演示
依次插入[12，1，9，2，0，11，7，19，4，15，18，5，|14，13，10，16，6，3，8，17]
插入12
rbt-1-4-1
12是根节点，将其染黑，结束
插入1
rbt-1-4-2
父节点为黑色，直接插入，bpOver
插入9
rbt-1-4-3
父节点1是红节点，9是1的右孩子，属于leftCase2,所以将1进行左旋，转成leftCase3,再将12进行右旋，9染成黑色，12染成红色
插入2
rbt-1-4-4
父节点1和叔叔节点12都为红色，属于leftCase1,将1、12染黑，9染红，指针回溯至9，9是根节点，9染成黑色，rootOver，BH增加了1
插入0
rbt-1-4-5
父节点1为黑色，bpOver
插入11
rbt-1-4-6
父节点12为黑色，bpOver
插入7
rbt-1-4-7
父节点2和叔叔节点0都为红色，属于rightCase1,将2、0染黑，1染红，指针回溯至1,1的父节点9是黑色的，bpOver
插入19
rbt-1-4-8
父节点12为黑色，bpOver
插入4
rbt-1-4-9
父节点7是祖父节点2的右节点，且叔叔节点(nulll)是黑节点，属于rightCase2，所以将7进行右旋，转成rightCase3，继续调整，将节点2左旋，将节点4染黑，节点2染红，插入完成
插入15
rbt-1-4-10
父节点19和叔叔节点11都是红色节点，属于rightCase1,将19和11染黑，祖父节点12染红，指针回溯至12，12的父节点9是黑色，bpOver
插入18
rbt-1-4-11
18是右孩子，父节点15是祖父节点的左孩子，叔叔节点(null)是黑色节点，属于leftCase2，将15左旋，转成leftCase3，继续调整，将爷爷节点19右旋，将19染红，18染黑，插入完成
插入5
rbt-1-4-12
5是左孩子，父节点7是祖父节点的右节点，父节7和叔叔节点2都是红色，属于rightCase1,将7和2染黑，祖父节点4染红，指针回溯至4，继续调整，4的父节点和叔叔节点12都是红色的，4的父节点1属于祖父节点9的左孩子，属于leftCase1，将1和12都染黑，将(根)节点9染红，发现9是根节点，再将9染黑，rootOver，BH增加1，插入结束。
删除
RBT的删除原则
1.删除红色节点，不会影响BH，也不会违反性质4，，无需调整
2.删除黑色节点，节点所在子树的BH减1，需要调整
RBT的删除调整
考虑删除左子树的情况，规定如下标记：
1.正在处理的节点为X
2.父节点为P
3.兄弟节点为S (sib)
4.左侄子(兄弟节点的左孩子)为LN
5.右侄子(兄弟节点的右孩子)为RN
rbt-1-5-1
删除调整算法的正确证明
1.每将节点进行染色、旋转操作，都需要考虑：
1).是否违反性质5，如：
X的BH只能不变或增加，否则X的BH将比S的更小
2).是否违反性质4，如果违反，染黑还是继续回溯
RBT的删除调整 (删除的节点是替换的叶子节点)
1.需要删除的节点X为红色，直接删除X
2.其他无需调整的情况为：
1).当前X为根节点，无论root是什么颜色，都将root染黑，简称rootOver
2).当前X为红色，将X染黑，结束，简称redOver
3.删除左孩子X，分为四种情况：
case1: S为红色；S染黑，P染红，左旋P
case2: S为黑色，黑LN，黑RN；S染红，X回溯至P
case3: S为黑色，红LN，黑RN；LN染黑，S染红，右旋S；转成case4
case4: 黑S，LN随意，红RN；S变P的颜色，P和RN染黑，左旋P
4.删除右孩子X，情况正好和删除左孩子X对称
详细分析
无需调整1
1.删除的X本身就是红色节点，直接删除
JDK TreeMap源码分析
// Fix replacement
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(replacement);
} else if (p.parent == null) { // return if we are the only node.
root = null;
} else { // No children. Use self as phantom replacement and unlink.
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(p);只有在删除节点是黑色的请款才需要调整
无需调整2
1.回溯指针时遇到的情形：
1).当前X为根节点，无论root是什么颜色，都将root染黑，将根节点染黑的同时满足性质2、4、5，简称rootOver
2).当前X为红色，将X染黑，结束，简称redOver
(在执行这一步之前，BH(left)==BH(right)-1，执行完这一步，正好使得BH(left)==BH(right)，删除调整算法结束)
JDK TreeMap源码分析
while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
...
}
setColor(x, BLACK);需要调整的情况
case1
1.条件：S为红色
2.隐含条件：由于性质4，P、LN、RN必定都为黑色
处理方式：S染黑，P染红，旋转P，LN成为新的S(sib)
JDK TreeMap源码分析
if (x == leftOf(parentOf(x))) { //X是P的左孩子
Entry sib = rightOf(parentOf(x));//获取兄弟节点S
if (colorOf(sib) == RED) {//S为红色
setColor(sib, BLACK);//S染黑
setColor(parentOf(x), RED);//P染红
rotateLeft(parentOf(x));//左旋P
sib = rightOf(parentOf(x));//原来的LN成为新的S
} case1图解如下所示
rbt-1-5-2
case1的正确性证明
经过case调整之后：
1.符合性质4
2.BH(X)比BH(LN)少1，则P违反了性质5
3.P违反性质5，则S也违反了性质5
4.需要继续调整X
case1的转化情况
1.case1可转化为：
1).case2-2
2).case3
3).case4-1、case4-2
2.case1不会引起BH的变化
case2
1.case2-1条件：S、LN、RN均为黑色，P为黑色
2.case2-2条件：S、LN、RN均为黑色，P为红色
3.处理方式相同：S染红，X回溯至P
JDK TreeMap源码分析
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK &&
colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) { //S、LN、RN均为黑色
setColor(sib, RED); //将S染红
x = parentOf(x); //X回溯至P
} case2-1图解如下所示
rbt-1-6-1
case2-1的正确性证明
经过case2-1调整之后：
1.符合性质4
2.S的BH减少了1，BH(X)==BH(S)，则P符合性质5
3.P的BH减少了1，则整个RBT违反性质5
4.需要继续调整
case2-1的转化情况
1.由于P是黑色，故case2-1可转化为任意case:
1).case1
2).case2-1、case2-2
3).case3
4).case4-1、case4-2
2.若P为根节点，则执行case2-1会引起BH的减小，这是唯一减小红黑树BH的情形
case2-2图解如下所示
rbt-1-6-2
case2-2的正确性证明
1.经过case2-2调整之后
1).BH(S)减少了1，BH(X) == BH(S)，则P符合性质5
2).P的BH减少了1，则整个RBT违反了性质5
3).P与S的关系违反了性质4
2.调整策略
1).redOver
2).直接将P染黑，则BH(P)加1，所以满足性质4且RBT平衡
case2-2的转化情况
1.case2-2只能转化为redOver，并且结束调整
rbt-1-6-3
case3
1.条件：S为黑色，LN为红色，RN为黑色
2.处理方式：LN染黑，S染红，右旋S，S指向LN，转化为case4-1或者case4-2
JDK TreeMap源码分析
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) { //S为黑色，LN为红色，RN为黑色
setColor(leftOf(sib), BLACK); //LN染黑
setColor(sib, RED); //S染红
rotateRight(sib); //右旋S
sib = rightOf(parentOf(x)); //S指向LN
}case3图解如下所示
rbt-1-7-1
case3的正确性证明
经过case3调整之后
1.S的左右子树BH相等，则S符合性质5
2.LN的左右子树BH相等，则LN符合性质5
3.X的BH仍然比LN的BH少1，所以违反性质5
4.需要继续调整X
case3的转化情况
1.case3可转化为case4-1、case4-2
2.case3不会引起BH的变化
case4
1.条件：S为黑色，P可红可黑，RN为黑色
1).case4-1: LN为红色
2).case4-2: LN为黑色
2.处理方式相同：S的颜色设置为与P相同，P染黑，RN染黑，左旋P，X指向根节点，rootOver
JDK TreeMap源码分析
//S为黑色，P可红可黑，RN为黑色，LN可红可黑
setColor(sib, colorOf(parentOf(x))); //S的颜色设置为与P相同
setColor(parentOf(x), BLACK); //P染黑
setColor(rightOf(sib), BLACK); //RN染黑
rotateLeft(parentOf(x)); //左旋P
x = root; //X回溯至根节点case4-1图解如下所示
rbt-1-8-1
case4-2图解如下所示
rbt-1-8-2
case4的正确性证明
经过case4调整之后：
1.染黑之后的P正好填补了左子树缺少的一个BH
2.RN染黑，正好填补了空缺的黑S，右子树的BH不变
3.BH(P)==BH(RN)，则符合性质5
4.以S为根的子树BH和删除前一样，所以整个RBT平衡
5.没有任何违反性质4的节点
6.rootOver
case4的转化情况
1.rootOver，无需转化
转化情况与旋转次数
1.完整的case转化情况
1).case1可以转化为：case2-2、case3、case4
2).case2-1可以转化为：case1、case2-1、case2-2、case3、case4
3).case2-2不可转化
4).case3可以转化为：case4
5).case4不可转化
2.RBT的删除调整最多旋转3次 (如：case1 -> case3 -> case4)
AVL的删除和RBT的删除对比
1.删除节点都是BST的删除，主要区别在于调整
2.旋转次数：AVL与RBT均是常数级别，所以是O(1)
3.指针回溯次数，最好情况：
1).AVL：类似插入，可通过优化提前结束递归，为O(1)
2).RBT：很早就遇到case1、case2-2、case3或case4，为o(1)
4.指针回溯次数，最坏情况
1).AVL：回溯至根节点才发现平衡因子大于1，为logN
2).RBT：不断执行case2-1，知道根节点，为logN；但是，RBT大部分形态下是红黑相间的，一直遇不到红色节点的情况很少见
5.删除效率：RBT略微好于AVL
进一步细化删除算法的case
左孩子
1.leftCase1：S为红色；S染黑，P染红，左旋P
2.leftCase2-1：S为黑色，黑LN，黑RN，黑P；S染红，X回溯至P
3.leftCase2-2：S为黑色，黑LN，黑RN，红P；S染红，X回溯至P
4.leftCase3：S为黑色，红LN，黑RN；LN染黑，S染红，右旋S
5.leftCase4-1：黑S，红LN，红RN；S以父为名(S变P的颜色)，P和RN染黑，左旋P
6.leftCase4-2：黑S，黑LN，红RN；S以父为名(S变P的颜色)，P和RN染黑，左旋P
右孩子
1.rightCase1：S为红色；S染黑，P染红，右旋P
2.rightCase2-1：S为黑色，黑LN，黑RN，黑P；S染红，X回溯至P
3.rightCase2-2：S为黑色，黑LN，黑RN，红P；S染红，X回溯至P
4.rightCase3：S为黑色，红RN，黑LN；RN染黑，S染红，左旋S
5.rightCase4-1：黑S，红LN，红RN；S以父为名(S变P的颜色)，P和LN染黑，右旋P
6.rightCase4-2：黑S，红LN，黑RN；S以父为名(S变P的颜色)，P和LN染黑，右旋P
二叉树删除节点找替代节点有3中情况：
1.若删除节点无子节点，直接删除
2.若删除节点只有一个子节点，用子节点替换删除节点
3.若删除节点有两个孩子，用后继节点(或前趋节点)替换删除节点
删除节点被替代后，对于树来说，可以认为删除的是替代节点，3中二叉树的删除情景可以互相转换并最终都是转换为情况1、情况2
删除源码的注意点
1.需要successor，对应BST删除的情况3
// If strictly internal, copy successor's element to p and then make p
// point to successor.
if (p.left != null && p.right != null) {
Entry s = successor(p);
p.key = s.key;
p.value = s.value;
p = s;
} // p has 2 children 2.经过successor之后，情况3转化为情况1或情况2
是否需要successor
1.无需successor，直接删除(调整)节点P本身
rbt-1-9-1
2.用successor替代P，再进行删除
rbt-1-9-2
BST删除的情况1和情况2的执行顺序略有不同
情况1.先调整P，再删除P
else { // No children. Use self as phantom replacement and unlink.
//情况1：P是叶子节点，直接删除
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(p);//先调整
//再进行删除(设置为null)
if (p.parent != null) {
if (p == p.parent.left)
p.parent.left = null;
else if (p == p.parent.right)
p.parent.right = null;
p.parent = null;
}
}情况2.先删除P，再调整replacement
// Start fixup at replacement node, if it exists.
Entry replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);
//情况2：P只有一个孩子，replacement是孩子之一
if (replacement != null) {
// Link replacement to parent
replacement.parent = p.parent;
if (p.parent == null)
root = replacement;
else if (p == p.parent.left)
p.parent.left = replacement;
else
p.parent.right = replacement;
// Null out links so they are OK to use by fixAfterDeletion.
//先删除(设置为null)
p.left = p.right = p.parent = null;
// Fix replacement
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(replacement);//再调整
} BST删除的情况1
先调整，后删除
rbt-1-9-3
BST删除的情况2
先删除，后调整
rbt-1-9-4
删除演示
根据JDK TreeMap源码分析
依次插入[12，1，9，2，0，11，7，19，4，15，18，5，14，13，10，16，6，3，8，17]后生成的红黑树
依次删除[12，1，9，2，0，11，7，| 19，4，15，18，5，14，13，10，16 |，6，3，8，17]
依次删除[12，1，9，2，0，11，7]之后的红黑树
rbt-1-10-1
删除19
删除19是BST的删除情况1，先调整，后删除
fix(p) -> rightCase4-1 -> 18染黑、16染红、15染黑，右旋18 -> 设置p=null
rbt-1-10-2
删除4
删除4是BST的删除情况3，先找到后继节点successor=5
rbt-1-10-3
赋值之后，指针指向了后继节点5，这时是BST的删除情况1，先调整，后删除；fix(p) -> leftCase2-2
rbt-1-10-4
8染红，节点x向上回溯至6，6为红色 -> redOver，6染黑 -> 设置p=null ，删除节点5 (图中的x为调整函数过程中的当前节点，p为传入调整函数时的节点，即p使调整之前的节点5)
rbt-1-10-5
删除15
删除的15属于叶子节点，所以属于BST删除的删除情况1，先调整，后删除
fix(p) -> leftCase3 ->18染红、17染黑、右旋18
rbt-1-10-6
这时就转化成了leftCase4-2 -> 16染黑、17染红、18染黑、左旋16 -> 设置p=null ,删除15
rbt-1-10-7
删除18
删除18属于BST的删除情况1，先调整，后删除
fix(p) -> rightCase2-2 -> 16染红、指针回溯至17 -> 17为红色 , redOver -> 17染黑 -> 设置p=null ，删除节点18
rbt-1-10-8
删除5
删除5属于BST的删除情况3，先找到后继节点successor=6 ，用6替代5，然后指针P指向后继节点6
rbt-1-10-9
这时属于BST的删除情况2 -> 6有一个右孩子，所以将6删掉，右孩子8顶替上来，replacement = 8 -> 设置p=null -> fix(rep) -> 8为红色，redOver，8染黑
rbt-1-10-10
删除14
14即右左孩子又有右孩子，数据BST的情况3，先找到后继节点successor=16 ，用16替代14 ，P指针指向16
rbt-1-10-11
这时属于BST的删除情况1，并且后继节点16属于红色节点，所以直接删除16 -> 设置p=null (这时的二叉树正好是满二叉树，并且都是黑色节点)
rbt-1-10-12
删除13
删除13属于BST的删除情况1，先调整，后删除
fix(p) -> leftCase2-1 -> 17染红、指针回溯至16 -> 6、3、8、10都是黑色，则属于rightCase2-1 -> 6染红，指针回溯至根节点10 -> rootOver , 10染黑(本来就是黑色) ->设置p=nul ，删除13 (删除13执行了两次2-1，且10为根节点，所以删除13会使整个BH减少1)
rbt-1-10-13
删除10
10既有左孩子又有右孩子，属于BST的删除情况3，先找到后继节点successor=16，用16替代10，然后指针P指向后继节点16
rbt-1-10-14
这时属于BST的删除情况2，16有一个右孩子，所以将16删掉，右孩子17顶替上来，replacement = 17 -> 设置p=null -> fix(rep) -> 17为红色，redOver，17染黑 (删除函数中待调整的节点为rep,删除调整函数中当前调整节点为x)
rbt-1-10-15
删除16
16既有左孩子又有右孩子，属于BST的删除情况3，先找到后继节点successor=17，用17替代16，然后指针P指向后继节点17
rbt-1-10-16
fix(p) -> 17的兄弟节点为红色，属于rightCase1 -> 6染黑、根节点17染红、右旋根节点17
rbt-1-10-17
x指向了17，兄弟节点8为黑色，8的两个孩子也是黑色(NULL)，父节点17为红色，属于rightCase2-2 -> 8染红，指针回溯至17 -> 17为红色，redOver，17(x指针,x在删除调整函数fixAfterDeletion中)染黑 -> 设置p=nul ，删除17(p指针,p在删除函数deleteEntry中)
rbt-1-10-18
源码
import java.util.*;
public class RBTMap implements Iterable>{
private int size = 0;
private RBNode root;//根节点
private Comparator comparator;
public RBTMap(Comparator comparator) {
this.comparator = comparator;
}
public RBTMap() {
}
public int size() {
return this.size;
}
public boolean isEmpty() {
return this.size == 0;
}
public int compare(Object a, Object b) {
if (comparator != null) {
return comparator.compare((K)a,(K)b);//JDK中也是强转的
}else{
Comparable t = (Comparable) a;
return t.compareTo((K)b);
}
}
private RBNode parentOf(RBNode p) {
return p!=null ? p.parent : null;
}
private RBNode leftOf(RBNode p){
return p != null ? p.left : null;
}
private RBNode rightOf(RBNode p){
return p != null ? p.right : null;
}
private boolean isRed(RBNode p) {
return ((p!=null)&&(p.color==RED)) ? true : false;
}
private boolean isBlack(RBNode p) {
return !isRed(p);
}
private boolean colorOf(RBNode p) {
return (p == null ? BLACK : p.color);
}
private void setBlack(RBNode p) {
if (p!=null)
p.color = BLACK;
}
private void setRed(RBNode p) {
if (p!=null)
p.color = RED;
}
private void setColor(RBNode p,boolean color){
if (p != null) {
p.color = color;
}
}
/*************对红黑树节点p进行左旋操作 ******************/
/*
* 左旋示意图：对节点p进行左旋
*
* p.p p.p
* / /
* p r
* / \ / \
* l r -----> p r.r
* / \ / \
* r.l r.r l r.l
*
* 左旋做了三件事：
* 1. 将r的左子节点赋给p的右子节点,并将p赋给r左子节点的父节点(r左子节点非空时)
* 2. 将p的父节点p.p(非空时)赋给r的父节点，同时更新p.p的子节点为r(左或右)
* 3. 将r的左子节点设为p，将p的父节点设为r
*/
private void rotateLeft(RBNode p) {
if (p == null) return;
//1. 将r的左子节点赋给p的右子节点,并将p赋给r左子节点的父节点(r左子节点非空时)
RBNode r = p.right;
p.right = r.left;
if (r.left != null) {
r.left.parent = p;
}
//2. 将p的父节点p.p(非空时)赋给r的父节点，同时更新p.p的子节点为r(左或右)
r.parent = p.parent;
if (p.parent == null) {
this.root = r;//如果p的父节点为空(即p为根节点)，则将r设为根节点
}else {
if (p == p.parent.left) {//如果p是左子节点
p.parent.left = r;//则也将r设为左子节点
}else{
p.parent.right = r;//否则将r设为右子节点
}
}
// 3. 将r的左子节点设为p，将p的父节点设为r
r.left = p;
p.parent = r;
}
/*************对红黑树节点p进行右旋操作 ******************/
/*
* 右旋示意图：对节点p进行右旋
*
* p.p p.p
* / /
* p l
* / \ / \
* l r -----> l.l p
* / \ / \
* l.l l.r l.r r
*
* 右旋做了三件事：
* 1. 将l的右子节点赋给p的左子节点,并将p赋给l右子节点的父节点(l右子节点非空时)
* 2. 将p的父节点p.p(非空时)赋给l的父节点，同时更新p.p的子节点为l(左或右)
* 3. 将l的右子节点设为p，将p的父节点设为l
*/
private void rotateRight(RBNode p) {
if(p == null) return;
//1. 将l的右子节点赋给p的左子节点,并将p赋给l右子节点的父节点(l右子节点非空时)
RBNode l = p.left;
p.left = l.right;
if (l.right != null) {
l.right.parent = p;
}
//2. 将p的父节点p.p(非空时)赋给l的父节点，同时更新p.p的子节点为l(左或右)
l.parent = p.parent;
if (p.parent == null) {
this.root = l;//如果p的父节点为空(即p为根节点)，则旋转后将l设为根节点
}else{
if (p == p.parent.right) {//如果p是右子节点
p.parent.right = l;//否则将l设置为右子节点
}else{
p.parent.left = l;//则将l也设置为左子节点
}
}
//3. 将l的右子节点设为p，将p的父节点设为l
l.right = p;
p.parent = l;
}
public V put(K key,V value) {
RBNode e = null;
if (root == null) {
root = new RBNode(key,value,BLACK);
e = root;
size ++;
}else{
RBNode p = root;
while (p != null) {
int cmp = compare(key,p.key);
if (cmp < 0) {
if (p.left == null) {
p.left = new RBNode(key,value,BLACK,p);
e = p.left;
size ++;
break;
}else{
p = p.left;//再次循环比较
}
} else if (cmp > 0) {
if (p.right == null) {
p.right = new RBNode(key,value,BLACK,p);
e = p.right;
size ++;
break;
}else{
p = p.right;
}
}else{
p.setValue(value);//替换旧值
e = p;
break;
}
}
}
fixAfterInsertion(e);
//不管是插入的是新值还是重复值，都返回插入的值，这个和JDK TreeMap不一样
return value;
}
/**
* 插入调整
* 自底向上
* @param x
*/
private void fixAfterInsertion(RBNode x) {
setRed(x);
RBNode parent;//定义父节点
//需要修正的条件：父节点存在，且父节点的颜色是红色
while ((parent = parentOf(x))!=null && isRed(parent)){
//若父节点是祖父节点的左子节点，下面是else相反
if (parent == leftOf(parentOf(parent))) {
RBNode uncle = rightOf(parentOf(parent));//获得叔叔节点
//case1:叔叔节点也是红色
if (uncle != null && isRed(uncle)) {
setBlack(parent);//把父节点和叔叔节点涂黑
setBlack(uncle);
setRed(parentOf(parent));//把祖父节点涂红
x = parentOf(parent);//把位置放到祖父节点处
continue;
}
//case2:叔叔节点是黑色，且当前节点是右子节点
if (parent.right == x) {
x = parent;
rotateLeft(x);
}
//case3:叔叔节点是黑色，且当前节点是左子节点
setBlack(parent);
setRed(parentOf(parent));
rotateRight(parentOf(parent));
}else {//若父节点是祖父节点的右子节点，与上面的情况完全相反，本质是一样的
RBNode uncle = leftOf(parentOf(parent));
//case1:叔叔节点也是红色的
if (uncle != null && isRed(uncle)) {
setBlack(parent);
setBlack(uncle);
setRed(parentOf(parent));
x = parentOf(parent);
continue;
}
//case2:叔叔节点是黑色的，且当前节点是左子节点
if (x == parent.left) {
x = parent;
rotateRight(x);
}
//case3:叔叔节点是黑色的，且当前节点是右子节点
setBlack(parent);
setRed(parentOf(parent));
rotateLeft(parentOf(parent));
}
}
setBlack(root);
}
private RBNode getEntry(Object key) {
RBNode p = root;//初始化指针p,指向根节点
while (p != null) {
int cmp = compare(key, p.key);//比较key与p.key的大小
if (cmp < 0) {
p = p.left;//key小于p.key，递归(循环)查找左子树
} else if (cmp > 0) {
p = p.right;//key大于p.key，递归(循环)查找右子树
} else {
return p;//key等于p.key，查找成功
}
}
return null;//查找失败
}
public V get(Object key) {
RBNode entry = getEntry(key);
return entry != null ? entry.value : null;
}
/**
* 找到最小结点(中序遍历的第一个结点)
* @return
*/
public RBNode getFirstEntry() {
return getFirstEntry(root);
}
/**
* 找到以p为根节点的最小结点(中序遍历的第一个结点)
* @param p
* @return
*/
private RBNode getFirstEntry(RBNode p) {
if(p == null)
return null;
while (p.left != null)//一直往左找，直到p没有左子树
p = p.left;
return p;//p是最左边且第一个没有左子树的结点
}
/**
* 找到最大结点(中序遍历的最后一个结点)
* @return
*/
public RBNode getLastEntry() {
return getLastEntry(root);
}
/**
* 找到以p为根节点的最大结点
* @param p
* @return
*/
private RBNode getLastEntry(RBNode p) {
if (p == null)
return null;
while (p.right != null)//一直往右找，直到p没有右子树
p = p.right;
return p;//p是最右边且第一个没有右子树的结点
}
/**
* 删除
* @param key
* @return
*/
public V remove(K key) {
RBNode entry = getEntry(key);//查找是否有该结点
if (entry == null) {
return null;
}
V oldValue = entry.getValue();//获取value
deleteEntry(entry);
return oldValue;
}
/**
* 删除结点p
*
* 二叉树删除节点找替代节点有3中情况
* 情况1.若删除节点无子节点，直接删除
* 情况2.若删除节点只有一个子节点，用子节点替换删除节点
* 情况3.若删除节点有两个孩子，用后继节点(或前趋节点)替换删除节点
* 删除节点被替代后，对于树来说，可以认为删除的是替代节点，3中二叉树的删除情景可以互相转换并最终都是转换为情况1、情况2
*
* BST删除的情况1和情况2的执行顺序略有不同
* 情况1.先调整P，再删除P
* 情况2.先删除P，再调整rep
*
* RBT的删除调整
* 1.需要删除的节点X为红色，直接删除X
* 2.其他无需调整的情况为：
* 1).当前X为根节点，无论root是什么颜色，都将root染黑，简称rootOver
* 2).当前X为红色，将X染黑，结束，简称redOver
* 3.删除左孩子X，分为四种情况：
* case1: S为红色；S染黑，P染红，左旋P
* case2: S为黑色，黑LN，黑RN；S染红，X回溯至P
* case3: S为黑色，红LN，黑RN；LN染黑，S染红，右旋S；转成case4
* case4: 黑S，LN随意，红RN；S变P的颜色，P和RN染黑，左旋P
* 4.删除右孩子X，情况正好和删除左孩子X对称
* @param p 要删除的结点
*/
private void deleteEntry(RBNode p){
size --;
//情况3 删除节点被替代后，对于树来说，可以认为删除的是替代节点，3中二叉树的删除情景可以互相转换并最终都是转换为情况1、情况2，所以先执行情况3
if (p.left != null && p.right != null) { //情况3
////为了达到平衡效果，随机执行以下两种情况
if ((size & 1) == 0) {//找右子树中最小的来替换
RBNode rightMin = getFirstEntry(p.right);//也可以使用获取p的后继节点方法(successor(p))
p.key = rightMin.key;
p.value = rightMin.value;
p = rightMin;
}else {//找左子树中最大的来替代
RBNode leftMax = getLastEntry(p.left);//也可以使用获取p的前趋节点方法(predecessor(p))
p.key = leftMax.key;
p.value = leftMax.value;
p = leftMax;
}
}
//以下顺序不能变(重要)
//1.p结点只有一个孩子
// 如果整棵树只有两个结点的时候，这是删除的是根结点，如果先执行2和3的话就会直接将root置为null
//2.p为根结点
// 如果整棵树只有一个结点的时候，这是删除的是跟结点，如果先执行3的话，因为这时根结点也是叶子结点，就根本不会执行2了，也就不会将root置为null了，导致根结点永远删除不了
//3.p为叶子结点
if (p.left == null && p.right != null) {//情况2
RBNode rep = p.right;
deleteOneEntry(p,rep);
} else if (p.left != null && p.right == null) {//情况2
RBNode rep = p.left;
deleteOneEntry(p,rep);
} else if (p.parent == null) { //如果是根结点直接将root置null
root = null;
} else if (p.left == null && p.right == null) {//情况1
//情况1.先调整P，再删除P
if (isBlack(p)) {//删除的是黑色结点才需要调整
fixAfterDeletion(p);
}
//释放p
if (p.parent != null) {
if (p == p.parent.left) {//左孩子
p.parent.left = null;
} else if (p == p.parent.right) {//右孩子
p.parent.right = null;
}
p.parent = null;//断开与父节点的连接
}
}
}
/**
* 情况二删除
* 若删除节点只有一个子节点，用子节点替换删除节点
* @param p
* @param rep
*/
private void deleteOneEntry(RBNode p,RBNode rep){
//情况2.先删除P，再调整rep
rep.parent = p.parent;
if (p.parent == null) { //删除的p是根结点，直接将p.right设置成root
root = rep;
} else if (p == p.parent.left) { //p为左孩子
p.parent.left = rep;
} else { //p为右孩子
p.parent.right = rep;
}
//释放p
p.left = p.right = p.parent = null;
//调整
if (isBlack(p)) {//删除的是黑色结点才需要调整
fixAfterDeletion(rep);
}
}
/**
* 删除调整
* @param x
*/
private void fixAfterDeletion(RBNode x){
while (x != root && isBlack(x)){
if (x == leftOf(parentOf(x))) { //删除左孩子X ,leftCase
RBNode sib = rightOf(parentOf(x));
//case1: S为红色；S染黑，P染红，左旋P，LN成为新的S(sib)
if (isRed(sib)) {
setBlack(sib);
setRed(parentOf(x));
rotateLeft(parentOf(x));
sib = rightOf(parentOf(x));//叔叔结点sib是相对于x结点来说的
}
//case2: S为黑色，黑LN，黑RN；S染红，X回溯至P
if (isBlack(leftOf(sib)) && isBlack(rightOf(sib))) { //这里S肯定为黑色
setRed(sib);
x = parentOf(x);
}
//case3: S为黑色，红LN，黑RN；LN染黑，S染红，右旋S，S指向LN ；转成case4
else { //这里S肯定为黑色
if (isBlack(rightOf(sib))) { //这里LN肯定为红色
setBlack(leftOf(sib));
setRed(sib);
rotateRight(sib);
//叔叔结点sib是相对于x结点来说的
sib = rightOf(parentOf(x));//旋转后，LN转到了S的位置，所以S需要执行LN的位置
}
//case4: 黑S，LN随意，红RN；S变P的颜色，P和RN染黑，左旋P，X指向根节点，rootOver
//这里的S肯定为黑色，RN肯定为红色(case3右旋S后，sib变为新的RN，case3已经将sib染成了红色)
setColor(sib,colorOf(parentOf(x)));
setBlack(parentOf(x));
setBlack(rightOf(sib));
rotateLeft(parentOf(x));
x = root;
}
}else{ ////删除右孩子X ,rightCase
RBNode sib = leftOf(parentOf(x));
//case1：S为红色；S染黑，P染红，右旋P，RN成为新的S(sib)
if (isRed(sib)) {
setBlack(sib);
setRed(parentOf(x));
rotateRight(parentOf(x));
sib = leftOf(parentOf(x));
}
//case2：S为黑色，黑LN，黑RN；S染红，X回溯至P
if (isBlack(rightOf(sib)) && isBlack(leftOf(sib))) { //S肯定为黑色
setRed(sib);
x = parentOf(x);
}
//case3：S为黑色，红RN，黑LN；RN染黑，S染红，左旋S，S指向RN ；转成case4
else{
if (isBlack(leftOf(sib))) {//如果LN为黑色，RN肯定为红色
setBlack(rightOf(sib));
setRed(sib);
rotateLeft(sib);
sib = leftOf(parentOf(x));
}
//case4-1：黑S，红LN，RN随意；S以父为名(S变P的颜色)，P和LN染黑，右旋P，X指向根节点，rootOver
//这里的S肯定为黑色，LN肯定为红色(case3左旋S后，sib变为新的LN，case3已经将sib染成了红色)
setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
setBlack(parentOf(x));
setBlack(leftOf(sib));
rotateRight(parentOf(x));
x = root;
}
}
}
setBlack(x);
}
//*********************************************************
private static final boolean RED = false;
private static final boolean BLACK = true;
public static class RBNode{
boolean color;//颜色
K key;//关键字
V value;//value去掉就是TreeSet
RBNode left; //左孩子
RBNode right;//右孩子
RBNode parent;//父节点
public RBNode(K key,V value, boolean color, RBNode parent, RBNode left, RBNode right){
this.key = key;
this.value = value;
this.color = color;
this.parent = parent;
this.left = left;
this.right = right;
}
public RBNode(K key, V value,boolean color) {
this.color = color;
this.key = key;
this.value = value;
}
public RBNode(K key, V value,boolean color, RBNode parent) {
this.color = color;
this.key = key;
this.value = value;
this.parent = parent;
}
public boolean isColor() {
return color;
}
public K getKey() {
return key;
}
public V getValue() {
return value;
}
public void setValue(V value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "RBNode{" +
"color=" + color +
", key=" + key +
", value=" + value +
'}';
}
}
//**********************************************************
@Override
public Iterator> iterator() {
return new RBTIterator<>(root);
}
/**
* 中序遍历实现迭代器
* 这里实现引入Stack，而非递归实现
* @param
* @param
*/
public static class RBTIterator implements Iterator> {
private Stack> stack;
public RBTIterator(RBNode root) {
stack = new Stack<>();
addLeftPath(root);
}
private void addLeftPath(RBNode p) {
while (p != null) {
stack.push(p);
p = p.left;
}
}
@Override
public boolean hasNext() {
return !stack.empty();
}
@Override
public RBNode next() {
RBNode entry = stack.pop();
addLeftPath(entry.right);
return entry;
}
}
//**********************************************************
/**
* 层序遍历
*/
public void levelOrder() {
if(root == null) return;
Queue> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
int preCount = 1;
int pCount = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
preCount --;
RBNode p = queue.poll();
System.out.print(p + " ");
if (p.left != null) {
queue.offer(p.left);
pCount ++;
}
if (p.right != null) {
queue.offer(p.right);
pCount ++;
}
if (preCount == 0) {
preCount = pCount;
pCount = 0;
System.out.println();
}
}
}
}
源码：
https://github.com/xiaojinwei/java-learning/blob/master/src/com/cj/learn/tree/rbt/RBTMap.java