python与线性代数 矩阵方程

若 A A 是 m∗n m ∗ n 矩阵,它的各列为 a1,...,an a 1 , . . . , a n .若 x x 是 Rn R n 中向量,则 A A 与 x x 的积,记为 Ax A x ,就是 A A 的各列以 x x 中对应元素为权的线性组合,即
Ax A x = [a1a2…an] [ a 1 a 2 … a n ] ⎡⎣⎢⎢⎢x1x2...xn⎤⎦⎥⎥⎥ [ x 1 x 2 . . . x n ] = x1a1+x2a2+…+xnan x 1 a 1 + x 2 a 2 + … + x n a n

若 A A 是 m∗n m ∗ n 矩阵,它的各列为 a1,...,an a 1 , . . . , a n . b b 属于 Rm R m ,则矩阵方程与向量方程 x1a1+x2a2+...+xnan x 1 a 1 + x 2 a 2 + . . . + x n a n = b b ,有相同的解集,又与增广矩阵 [a1a2...anb] [ a 1 a 2 . . . a n b ] 的线性方程组有相同的解集

矩阵方程,向量方程和线性方程组都用相同方法来解,即用行化简方法来化简增广矩阵.

计算 Ax A x 的行向量规则,点积(dot product)
Ax A x 中的第 i i 个元素是 A A 的第 i i 行元素与x的相应元素乘积之和.
单位矩阵(identity matrix)是指主对角线上元素为1,其他位置上的元素为0,记为 In I n ,对任意 Rn R n 中的 x x ,都有 Inx=x I n x = x

矩阵向量积的性质
A(u+v)=Au+Av A ( u + v ) = A u + A v
A(cu)=c(Au) A ( c u ) = c ( A u )