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python与线性代数 线性变换

矩阵变换

由 Rn R n 到 Rm R m 的一个变换(或称函数,映射) T T 是一个规则,它把 Rn R n 中每个向量 x x 对应以 Rm R m 中的一个向量 T(x) T ( x ) .集 Rn R n 称为 T T 的定义域,而 Rm R m 称为 T T 的余定义域(或取值空间).符号 T:Rn−>Rm T : R n − > R m 说明% T T 的定义域是 Rn R n 而余定义域是 Rm R m ,对于 Rn R n 中向量 x x , Rm R m 中的向量 T(x) T ( x ) 称为 x x (在 T T 作用下)的像.所有像 T(x) T ( x ) 的集合称为 T T 的值域.

对 Rn R n 中每个 x x , T(x) T ( x ) 由 Ax A x 计算得到,其中A是 m∗n m ∗ n 矩阵,记做 x−>Ax x − > A x ,注意当 A A 有 n n 列时, T T 的定义域为 Rn R n ,而当 A A 的每个列有 m m 个元素时, T T 的余定义域为 Rm R m . T T 的值域为 A A 的列的所有线性组合的集合.

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