[BZOJbegin][NOIP十连测第七场]约瑟夫游戏（递推|数学相关|递归）

题目描述

题解

先贴上一波题解：
30%：直接模拟，每次暴力删除即可。时间复杂度 O(n2) 。
50%：递推计算。设F[n]表示n个人时最后剩下的人的编号。每
增 加 m-1 个 人 ， 答 案 向 后 移 动 m 位 。 于 是 递 推 式 为
F[n]=F[n-m+1]%(n-m+1)+m，初始F[1]=1。时间复杂度 O(nm) 。
100%：容(da)易(biao)看出，只有 F[ma+m−1]=m ，其余的 F[n]
都满足 F[n]=F[n-m+1]+m。于是设 n=ma+(m−1)k（ma<n≤ma+1） ，那
么F[n]=km。时间复杂度 O(logmn) 。

反正我是无法da biao 找出这样的规律。。。
于是我写了个递归。
也就是说，当前有一坨人，那么这一坨人里是m的倍数的人都留下，剩下的人都出去。那么就剩下了 ⌊nm⌋+n%m 个人，这样就组成了一个新的子问题，递推求解即可。每一次递归返回的是在当前状态下是第几个人赢，那么再计算一个编号就可以了。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long

LL n,m,ans;

LL find(LL t)
{
    if (t<=m) return (m-1)%t+1;
    LL x=t/m,y=t%m;
    LL num=find(x+y);
    LL loc=(x+1+num-1-1)%(x+y)+1;
    if (loc<=x) return loc*m;
    else return t-y+loc-x;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ans=find(n);
    printf("%lld\n",ans);
}