[UOJ#74][UR #6]破解密码（数学相关）

题目描述

传送门

题解

其实这道题就是给了你一个串的n个hash值然后让你还原原串
首先一个非常显然的式子
h(i+1)≡(h(i)−c(i)∗26n−1)∗26+c(i)(modp)
然后化简一下
c(i)=h(i+1)−h(i)1−26n
这样就可以根据h来推出c了
可是这样还有一个问题
考虑 26n≡1(modp) 的情况，此时若 h(i+1)≡h(i)∗26(modp) 成立，那么所有的字母都符合要求，但是又不一定能满足h(0)的计算
这个时候只需要特判掉就行了，把h(0)按照26进制展开

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 100005

int n,Mod,mi,inv;
int h[N];
char s[N];

int fast_pow(int a,int p)
{
    int ans=1;
    for (;p;p>>=1,a=1LL*a*a%Mod)
        if (p&1)
            ans=1LL*ans*a%Mod;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&Mod);
    for (int i=0;i"%d",&h[i]);
    mi=fast_pow(26,n);
    if (mi==1)
    {
        for (int i=n-1;i>=0;--i) s[i]=h[0]%26,h[0]/=26;
        for (int i=0;is[i]+'a');
        return 0;
    }
    inv=fast_pow(((1-mi)%Mod+Mod)%Mod,Mod-2);
    h[n]=h[0];
    for (int i=0;is[i]=((h[i+1]-h[i]*26LL%Mod)%Mod+Mod)%Mod*1LL*inv%Mod%26+'a';
    for (int i=0;is[i]);
}