codeforces 547C. Mike and Foam （反演）

题目描述

传送门

题目大意：
给出n个数ai,刚开始每个数的状态都是不存在，q组询问，每次把一个数的状态取反。求存在的数满足gcd(ai,aj)=1的数对数(i!=j)。

题解

感觉这道题似反演又不像反演的题。。。。。
f(d)表示gcd(ai,aj)=d的数对(i,j)的个数
F(d)表示d|(gcd(ai,aj)的数对(i,j)的个数
那么 F(d)=∑d|nf(n)
设含约数 d 的数有 cnt(d) 个，那么显然 F(d)=cnt(d)∗(cnt(d)−1)2
那么这道题的答案就是 f(1)=∑d=1max(ai)F(d)∗μ(d)
每次取反一个数的状态，我们直接动态的维护cnt和答案即可。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 500000
#define LL long long 
using namespace std;
int pd[N+3],prime[N+3],mu[N+3],n,q,a[N+3],cnt[N+3],mark[N+3];
LL ans;
void init()
{
    mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++) {
        if (!pd[i]) {
            prime[++prime[0]]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for (int j=1;j<=prime[0];j++) {
            if (prime[j]*i>N) break;
            pd[prime[j]*i]=1;
            if (i%prime[j]==0) {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
void change(int x,int val)
{
    for (int i=1;i*i<=x;i++)
     if (x%i==0) {
        ans-=(LL)cnt[i]*(cnt[i]-1)/2*mu[i]; cnt[i]+=val;
        ans+=(LL)cnt[i]*(cnt[i]-1)/2*mu[i];
        if (i*i!=x) {
            int j=x/i;
            ans-=(LL)cnt[j]*(cnt[j]-1)/2*mu[j]; cnt[j]+=val;
            ans+=(LL)cnt[j]*(cnt[j]-1)/2*mu[j];
         }
     }
} 
int main()
{
    freopen("input.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&q); init();
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=q;i++) {
        int x; scanf("%d",&x);
        mark[x]^=1; change(a[x],mark[x]==0?-1:1);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}