bzoj 2437: [Noi2011]兔兔与蛋蛋 （二分图博弈+dinic）

题目描述

传送门

题目大意：给出一个 n 行 m 列的棋盘，棋盘上有一 个格子是空的，其它的格子中都放置了一枚棋子，棋子或者是黑色，或者是白色。 每一局游戏总是兔兔先操作，之后双方轮流操作，具体操作为： 兔兔每次操作时，选择一枚与空格相邻的白色棋子，将它移进空格。 蛋蛋每次操作时，选择一枚与空格相邻的黑色棋子，将它移进空格。 第一个不能按照规则操作的人输掉游戏。

题解

二分图博弈
刚开始不觉的是二分图博弈，自己画了画，发现其实也可以转化成黑白染色的棋盘。
每次移动都只能到达颜色不同的格子上，如果相邻的两个格子X,O的标识不同，那么就可以连边。
我们发现一个合法的操作过程实际就是走一条黑白相间的路径。谁最先不能走就输了。
用dinic跑最大匹配，如果起点不在非匹配点中那么就是必胜态。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 10003
#define M 50
#define inf 1000000000
using namespace std;
int dx[10]={0,1,0,-1},dy[10]={1,0,-1,0},vis[N],opt[N],st[N],top,S,T,px,py,cnt,q;
int tot,n,m,nxt[N],point[N],v[N],remain[N],last[N],cur[N],num[N],deep[N];
int c[M][M],ans[N]; 
char ch[M][M];
void add(int x,int y,int z)
{
    tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;
    tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    for (int i=1;i<=t;i++) cur[i]=point[i];
    for (int i=1;i<=t;i++) deep[i]=t+1;
    deep[s]=0; 
    queue<int> p; p.push(s);
    while (!p.empty()) {
        int now=p.front(); p.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
         if (deep[v[i]]==t+1&&remain[i])
          deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);
    }
    if (deep[t]==t+1) return false;
    return true;
}
int dfs(int now,int t,int limit)
{
    if(now==t||!limit) return limit;
    int f,flow=0;
    for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i]) {
        cur[now]=i;
        if (deep[v[i]]==deep[now]+1&&(f=dfs(v[i],t,min(limit,remain[i])))){
            flow+=f; limit-=f;
            remain[i]-=f; remain[i^1]+=f;
            if (!limit) break;
         }
    }
    return flow;
}
int dinic(int s,int t)
{
    int ans=0;
    while (bfs(s,t)) ans+=dfs(s,t,inf);
    return ans;
}
void solve(int x,int t)
{
    vis[x]=1;
    if (opt[x]==t) st[++top]=x;
    for (int i=point[x];i!=-1;i=nxt[i])
     if (!vis[v[i]]&&(remain[i]==(t!=2))) 
      solve(v[i],t);
}
int build()
{
    tot=-1; top=0;
    memset(point,-1,sizeof(point));
    for (int i=1;i<=cnt+2;i++) vis[i]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)
      if ((i^j)&1) {
        add(S,c[i][j],1); opt[c[i][j]]=1;
        for (int k=0;k<4;k++){
            int x=i+dx[k]; int  y=j+dy[k];
            if (x<1||y<1||x>n||y>m||ch[i][j]==ch[x][y]) continue;
            add(c[i][j],c[x][y],1); 
          }
      }else opt[c[i][j]]=2,add(c[i][j],T,1);
    int flow=dinic(S,T);
    if ((flow<<1)==cnt) return 0;
    solve(S,1); 
    for (int i=1;i<=cnt+2;i++) vis[i]=0;
    solve(T,2);
    for (int i=1;i<=top;i++)
     if (st[i]==c[px][py]) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    freopen("noi2011_game18.in","r",stdin);
    freopen("noi2011_game.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m); px=0,py=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
     scanf("%s",ch[i]+1);
     for (int j=1;j<=m;j++)
      if (ch[i][j]=='.') px=i,py=j;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++) c[i][j]=++cnt;
    S=cnt+1; T=cnt+2;
    scanf("%d",&q);
    for (int i=1;i<=q;i++) {
        int t1,t2;
        ch[px][py]='X';
        t1=build();
        ch[px][py]='.';
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        swap(ch[px][py],ch[x][y]);  px=x; py=y;
        ch[px][py]='O';
        t2=build();
        ch[px][py]='.';
        if (!t1&&!t2) ans[++ans[0]]=i;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        swap(ch[px][py],ch[x][y]);  px=x; py=y;
    }
    printf("%d\n",ans[0]);
    for (int i=1;i<=ans[0];i++) printf("%d\n",ans[i]);
}