CDOJ 1087 基爷的中位数 二分

给你NN个数，X1,X2,...,XNX1,X2,...,XN, 基爷让我们计算任意两个数差的绝对值 ∣Xi−Xj∣∣Xi−Xj∣ (1≤i<j≤N)(1≤i 。 这样，我们可以得到 C2NCN2 个数。

现在，基爷希望聪明的你能用一个简单的程序求出这 C2NCN2 个数的中位数！

输入有多组数据。

每组数据，第一行一个整数 NN，第二行给出 NN 个整数 X1,X2,...,XNX1,X2,...,XN （ |Xi|≤1,000,000,000|Xi|≤1,000,000,000; 3≤N≤100,0003≤N≤100,000 ）

当这 C2NCN2 个数的个数为偶数 MM 的时候，取第 ⌊M2⌋⌊M2⌋ 个最小的数作为中位数 （ 别问为什么，这就是 基爷的中位数！ ）

刚开始想了好久也没明白怎么二分，然后后来还是看了看别人的代码- -（但是这次没有细看），又仔细地想，就想出来了

先把x序列sort一下

我们可以先找到中位数的位置，从1开始计数，第n*(n-1)/2就是所求的中位数，假设这个中位数是x。

当然，我们就是要求这个x是多少，所以可以二分枚举。

对于区间[l,r]，算mid在第几位上，加入mid所在的位数太靠后，就是[l,mid]，太靠前，就是[mid+1,r]。

我的思路就是，对于这个mid，算所有的<=mid的数共有多少个，假设有y个，我只需要y>=mid的这个最小的mid，就是要求的中位数。

然后怎么算它在第几位呢，我的算法就是所有差值

这个是nloglog的做法，貌似还有nlog的，今天就先不研究了。

具体看代码吧：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define maxn 100004
long long num[maxn];
int main()
{
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	long long n;
	while (scanf("%lld", &n) != EOF)
	{
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			scanf("%lld", &num[i]);
		sort(num, num + n);
		long long pos = n*(n - 1) / 2;
		pos = (pos + 1) >> 1;
		long long l = 0, r = 2000000005, mid, ans = -1;
		while (l < r)
		{
			mid = (l + r) >> 1;
			long long tmp = 0;
			for (int i = 0; i < n; ++i)
			{
				tmp += lower_bound(num + i + 1, num + n, num[i] + mid + 1) - num - i - 1;
				//printf("%lld\n", tmp);
			}
			if (tmp >= pos)
				r = mid;
			else
				l = mid + 1;
		}
		printf("%lld\n", r);
	}
	//system("pause");
	//while (1);
	return 0;
}