【LeetCode 300 Longest Increasing Subsequence】最长递增子序列

一、题目描述

给定一个乱序整数序列，要求算法在这个乱序序列中找到最长递增子序列，并且返回长度。例如，给定序列[10,9,2,5,3,7,101,18]，最长的递增子序列为[2,3,7,101]，因此返回长度为4，最长递增子序列可以有多个，只是其拥有一个固定的最大长度值。算法要求在O(n^2)的时间复杂度中完成，也可以尽可能的优化到O(n log n)的时间复杂度。

二、思路分析

根据分治算法的思路，先找出该问题的子问题，很明显，子问题就是找出序列中第1位到第n-1位的最长递增子序列，若第n位值大于之前最长递增子序列的最大值，则该完整序列的最长递增子序列长度为length[n] = length[n - 1] + 1，否则就为length[n] = length[n - 1]。其中length[i]为从第1位到第i位中最长递增子序列的长度值，最后在设置一个result的变量，在length数组中找到其最大值并赋值给result变量，返回result变量即可。

三、代码实现

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        if(nums.size() < 2) return nums.size();
        int i,j;
       vectorlength(nums.size(),1);
        for(i = 0; i < nums.size();i++) {
            for(j = i + 1; j < nums.size();j++) {
                if(nums[i] < nums[j]){
                    temp = 1 + length[i];
                    length[j] = max(temp,length[j]);
                    result = max(result,length[j]);
                }
            }
        }
        return result;
    }
private:
    int temp,result = 1;
};