LeetCode.5-最长回文子串(Longest Palindromic Substring)

这是悦乐书的第342次更新，第366篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Medium级别的第3题（顺位题号是5）。给定一个字符串s，找到s中最长的回文子字符串。 您可以假设s的最大长度为1000。例如：

输入：“babad”
输出：“bab”
注意：“aba”也是一个有效的答案。

输入：“cbbd”
输出：“bb”

02 第一种解法

暴力解法。
使用两层循环截取出所有的子串，判断该子串是否是回文，从中取长度最长的子串作为结果输出。
此解法时间复杂度是O(N^3)，空间复杂度是O(1)。

public String longestPalindrome(String s) {
    int max = 0, n = s.length();
    String result = "";
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=i+1; j<=n; j++) {
            String tem = s.substring(i,j);
            if (isPalindrome(tem)) {
                if (j-i > max) {
                    max = j-i;
                    result = tem;
                }
            }    
        }
    }
    return result;
}

public boolean isPalindrome(String s){
    int left = 0, right = s.length()-1;
    while (left < right) {
        if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
            return false;
        }
        left++;
        right--;
    }
    return true;
}

03 第二种解法

我们也可以换一种找回文的方式，从左右两边向中间变成由中间向左右两边。

此时需要考虑回文的长度是奇数还是偶数的情况，如果是奇数形回文，就以当前字符为中心左右两边寻找，例如回文"bab"；如果是偶数形回文，需要两个字符，并且这两个字符是相等的，则需要以当前字符和其相邻的字符为中心向左右两边寻找，例如回文"abba"。

此解法的时间复杂度是O(N^2)，空间复杂度是O(1)。

public String longestPalindrome2(String s) {
    if (s.length() < 2) {
        return s;
    }
    int n = s.length(), start = 0, end = 0;
    for (int i=0; i<n-1; i++) {
        int len = helper(s, i, i);
        int len2 = helper(s, i, i+1);
        int len3 = Math.max(len, len2);
        if (len3 > end - start) {
            start = i - (len3-1)/2;
            end = i + len3/2;
        }
    }
    return s.substring(start, end+1);
}

/**
 * 以当前字符为中心向左右两边扩散，寻找回文子串
 * @param s 字符串
 * @param left 起始索引
 * @param right 结束索引
 * @return 回文子串长度
 */
public int helper(String s, int left, int right) {
    int n = s.length(), L = left, R = right;
    while (L >= 0 && R < n && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
        // 继续向左寻找
        L--;
        // 继续向右寻找
        R++;
    }
    return R - L -1;
}

04 第三种解法

动态规划算法，用空间换时间，是对第一种解法的改进。
此解法的时间复杂度是O(N^2)，空间复杂度是O(N^2)。

public String longestPalindrome3(String s) {
        if (s.length() < 2) {
            return s;
        }
        int n = s.length(), start = 0, end = 0;
        int maxLen = 0;
        // dp[j][i]表示子串[j,i]是回文
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        // 右边界
        for (int i=0; i<n; i++) {
            // 左边界
            for (int j=i; j>=0; j--) {
                if (i == j) {
                    dp[j][i] = true;
                } else if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    // 回文中至少3个字符
                    if (j < i-1) {
                        dp[j][i] = dp[j+1][i-1];
                    } else {
                        dp[j][i] = true;
                    }
                } else {
                    dp[i][j] = false;
                }
                // 比较最大值，并重新赋值
                if (i-j+1 > maxLen && dp[j][i]) {
                    maxLen = i-j+1;
                    start = j;
                    end = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(start, end+1);
    }

05 第四种解法

马拉车算法(Manacher’s Algorithm)，来自于讨论区，这是第一次听说这种算法，将时间复杂度降低到了O(N)，也是很厉害了，后续抽时间来详细了解下这个算法。

public String longestPalindrome4(String s) {
    String T = preProcess(s);
    int n = T.length();
    int[] P = new int[n];
    int C = 0, R = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        int i_mirror = 2 * C - i;
        if (R > i) {
            P[i] = Math.min(R - i, P[i_mirror]);
        } else {
            P[i] = 0;
        }
        while (T.charAt(i + 1 + P[i]) == T.charAt(i - 1 - P[i])) {
            P[i]++;
        }
        if (i + P[i] > R) {
            C = i;
            R = i + P[i];
        }
    }
    int maxLen = 0;
    int centerIndex = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        if (P[i] > maxLen) {
            maxLen = P[i];
            centerIndex = i;
        }
    }
    int start = (centerIndex - maxLen) / 2; 
    return s.substring(start, start + maxLen);
}

/**
 * 
 * @param s
 * @return
 */
public String preProcess(String s) {
    int n = s.length();
    if (n == 0) {
        return "^$";
    }
    String ret = "^";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ret += "#" + s.charAt(i);
    }
    ret += "#$";
    return ret;
}

06 小结

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