动态规划(最长上升子序列/神奇的口袋/烟花)

最长上升子序列

Description:

老师有n个题目，他希望出一张考试试卷，从中选取一定数量的题目，在不改变给定题目顺序的情况下，要求选取的题目难度严格递增，为了防止有人AK，老师希望在考试中出尽可能多的题目，求最大题目数量。

Input:

每个测试点只有一组测试数据。

第一行一个整数n表示题目数量，第二行n个整数ai表示题目难度。

Output:

输出一个整数ans，一场考试中题目数量的最大值

Sample Input:

5

1 2 3 1 5

Sample Output:

4

Hint:

可以选取第1、2、3、5题

//最大上升子序列
#include
#include
const int MAX = 10e5+7;
using namespace std;
int dp[MAX];//表示最长上升子序列以a[i]结束的情况下，其元素个数 
int a[MAX];
int main(void)
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i]=1;//初始值为1,至少为1 
		for(int j=1;j

LIS和最大字段和的比较：都是定住一侧范围，然后求最大值。

如LIS，dp[]表示最长上升子序列以a[i]结束的情况下其元素个数，可见时间复杂度为。而最大字段和，是用C[i]表示以必须第i个元素为结束的最大子段和，而C[i]又具有最优子结构性质，可由C[i-1]+A[i]或者A[i]转移而来，时间复杂度为。

神奇的口袋

简述：必须装满的01背包的方案数

题目描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入描述

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出描述

输出不同的选择物品的方式的数目。

输入

3
20
20
20

输出

3

注意点：

1. 边界条件：前0个物品构成i元的方案数dp[0][i]为0，前i个物品构成0元的方案数dp[i][0]为1。

2. 状态转移方程。

二维数组：

#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[21][41];//前i个物品构成j元的方案数
int v[21];
int main(void)
{
	int n;
	while(cin>>n){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(v,0,sizeof(v));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>v[i];
		}
		for(int i=0;i<=40;i++) dp[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++) dp[0][j]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=40;j++){
				if(j-v[i]>=0) dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-v[i]];
				else dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
		}
		cout<

一维数组： 

#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[41];//前i个物品构成j元的方案数
int v[21];
int main(void)
{
	int n;
	while(cin>>n){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(v,0,sizeof(v));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>v[i];
		}
		for(int i=1;i<=40;i++) dp[i]=0;
		dp[0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=40;j-v[i]>=0;j--){
				dp[j]=dp[j]+dp[j-v[i]];
			}
		}
		cout<

烟花

题目描述 

小a有个烟花，每个烟花代表着互不相同的颜色，对于第个烟花，它有的概率点燃，现在小a要去点燃它们，他想知道产生颜色的期望个数 及 产生恰好产生种颜色的概率。

输入描述

第一行两个整数接下来一行个数，第个数表示第个烟花被点燃的概率。

输出描述

输出有两行,第一行表示产生不同颜色的期望个数,第二行表示产生恰好种颜色的概率,以换行符分割

输入

3 2
0.5 0.25 0.75

输出

1.5000
0.4062

说明

第二问样例解释：

相加得

 

备注

对于的数据：

对于的数据：

输出均保留4位小数,若你的答案误差与std不超过即为正确

注意点：

1. 边界条件。前0种烟花有i种升天的概率dp[0][i]=0,前i种烟花有0种升天的概率循环求解，其中dp[0][0]=1。

2. 输出形式。

#include
#include
using namespace std;
double dp[201][201];//前i种烟花有j种升天的概率
double p[201];
int main(void)
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(p,0,sizeof(p));
	int n,k;//n种烟花 
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i];
	dp[0][0]=1; //出错点 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i][0]=dp[i-1][0]*(1-p[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=k;j++){
			dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p[i])+dp[i-1][j-1]*p[i];
		}
	}
	printf("%.4f",dp[n][k]);
	return 0;
	
 } 

优化代码（一维数组）：

#include
#include
using namespace std;
double dp[201];//前i种烟花有j种升天的概率
double p[201];
int main(void)
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(p,0,sizeof(p));
	int n,k;//n种烟花 
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i];
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=k;j>=0;j--){
			if(j==0) dp[j]=dp[j]*(1-p[i]);
			else dp[j] = dp[j-1]*p[i] + dp[j]*(1-p[i]);
		}
	}
	printf("%.4f\n",dp[k]);
	return 0;
}