【NOIP2017提高A组集训10.28】三元组

Description：

有X+Y+Z个三元组(x[i],y[i],z[i])，请你从每个三元组中挑数，并满足以下条件：
1、每个三元组中可以且仅可以选择一个数（即x[i],y[i],z[i]中的一个）
2、选择x[i]的三元组个数恰好为X
3、选择y[i]的三元组个数恰好为Y
4、选择z[i]的三元组个数恰好为Z问选出的数的和最大是多少
问选出的数的和最大是多少.

1<=X+Y+Z<=500000，0<=x[i],y[i],z[i]<=500000

题解：

其实这题的部分给了一些很明显的提示，但是没有仔细想。

假设X=0,这个问题就变成了二元问题。

那一个有点可撤销意思的贪心就是假设全部选了y,那么对于每一个y[i],我不要它的代价就是z[i]-y[i],那么我选出最大的Z个z[i]-y[i]就行了。

对于三元问题，可行的思路就是假设全部选了x,那么要选从X+Y+Z个中选出最大的Y个y[i]-x[i]和Z个z[j]-x[j](i ≠ j)。

发现其实这个问题也不好做。

如果按z[i]-y[i]从大到小排序。

你会感受到选z[i]的一定在前面，选y[i]的一定在后面。

即不会存在 i,j(i<j) (排序后)，选y[i]和z[j],因为互换后，改变的值是z[i]-y[i]+y[j]-z[j]=(z[i]-y[i])-(z[j]-y[j])>0,一定会更优。

所以枚举z[i]-y[i]的分界线，从分界线前选最大的Z个z[i]-x[i],从分界线后选最大的Y个y[i]-x[i],当然可以上数据结构，但是这题卡时，就必须用基数排序了。

Code:

#include
#include
#define ll long long
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i --)
#define $ N +
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int N = 5e5 + 50;

int x0, y0, z0, n, x[N], y[N], z[N], x1[N];

int final[N * 2], to[N], next[N], tot;

void link(int x, int y) {
    next[++ tot] = final[x], to[tot] = y, final[x] = tot;
}

int d[N], t[N * 2];
ll s1[N], s2[N];

int main() {
    freopen("triple.in", "r", stdin);
    freopen("triple.out", "w", stdout);
    scanf("%d %d %d", &x0, &y0, &z0);
    n = x0 + y0 + z0;
    fo(i, 1, n) {
        scanf("%d %d %d", &x[i], &y[i], &z[i]);
        link($ z[i] - y[i], i);
    }
    d[0] = 0;
    fd(i, 5e5, -5e5)
        for(int k = final[$ i]; k; k = next[k])
            d[++ d[0]] = to[k];

    fo(i, 1, n) x1[i] = x[i]; fo(i, 1, n) x[i] = x1[d[i]];
    fo(i, 1, n) x1[i] = y[i]; fo(i, 1, n) y[i] = x1[d[i]];
    fo(i, 1, n) x1[i] = z[i]; fo(i, 1, n) z[i] = x1[d[i]];

    int mi = 5e5; ll sum = 0;
    fo(i, 1, z0) {
        t[$ z[i] - x[i]] ++;
        mi = min(mi, z[i] - x[i]);
        sum += z[i] - x[i];
    }
    s1[z0] = sum;
    fo(i, z0 + 1, n) {
        if(z[i] - x[i] > mi) {
            t[$ mi] --; t[$ z[i] - x[i]] ++;
            sum -= mi; sum += z[i] - x[i];
            while(t[$ mi] == 0) mi ++;
        }
        s1[i] = sum;
    }

    memset(t, 0, sizeof t);
    mi = 5e5, sum = 0;
    fd(i, n, n - y0 + 1) {
        t[$ y[i] - x[i]] ++;
        mi = min(mi, y[i] - x[i]);
        sum += y[i] - x[i];
    }
    s2[n - y0 + 1] = sum;
    fd(i, n - y0, 1) {
        if(y[i] - x[i] > mi) {
            t[$ mi] --; t[$ y[i] - x[i]] ++;
            sum -= mi; sum += y[i] - x[i];
            while(t[$ mi] == 0) mi ++;
        }
        s2[i] = sum;
    }
    sum = 0;
    fo(i, 1, n) sum += x[i];
    ll ans = 0;
    fo(i, z0, n - y0)
        ans = max(ans, sum + s1[i] + s2[i + 1]);
    printf("%lld", ans);
}