BZOJ3835: [Poi2014]Supercomputer

题目大意：给定一棵N个节点的有根树，根节点为1。Q次询问，每次给定一个K，用最少的操作次数遍历完整棵树，输出最少操作次数。每次操作可以选择访问不超过K个未访问的点，且这些点的父亲必须在之前被访问过。

设s[i]表示深度大于i的点的个数

首先，我们需要知道，最优方案一定是先用i步拿完了前i层的点，然后再每次取k个，直到取完

证明如下：

首先我们先一层一层的拿，当这层的点大于k个时，我们挑选其中任意k个，当这层点的个数少于k个时，我们就可以拿前几层没拿的点，这样直到某一层的时候，满足了前面的点都被拿光，而之后有方案可以保证每次都能拿满k个，这一层就是最后的i

所以对于每一个k，相当于求 max(i+⌈s[i]k⌉),1≤i≤maxdep
化简之后就变成了 ⌈max(ki+s[i])k⌉,1≤i≤maxdep
也就是说对于每一个k，只需要求出 max(ki+s[i]) 就好了
我们可以把ix+s[i]当做一个一次函数，然后对于不同的i形成的这些一次函数维护一个凸壳，然后把k排好序在上面扫一遍就可以求出最大值了

#include
#include
#define N 1000010
using namespace std;
int a[N];
int to[N],nxt[N],pre[N],cnt;
void ae(int ff,int tt)
{
    cnt++;
    to[cnt]=tt;
    nxt[cnt]=pre[ff];
    pre[ff]=cnt;
}
int d[N],fa[N],M;
int c[N];
void build(int x)
{
    int i,j;
    d[x]=d[fa[x]]+1;
    M=max(M,d[x]);
    c[d[x]]++;
    for(i=pre[x];i;i=nxt[i])
    {
        j=to[i];
        build(j);
    }
}
int ans[N];
int s[N],t;
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j,x,y;
    for(i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&fa[i]);
        ae(fa[i],i);
    }
    build(1);
    for(i=M-1;i>=1;i--)
    c[i]+=c[i+1];
    s[1]=1;s[2]=2;t=2;
    for(i=3;i<=M;i++)
    {
        while(t>1&&(s[t]-s[t-1])*(c[i]-c[s[t-1]])-(c[s[t]]-c[s[t-1]])*(i-s[t-1])>=0) t--;
        t++;s[t]=i;
    }
    int tmp=0;
    cout<for(i=1;i<=t;i++)
    cout<' '<1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        while(j1]+c[s[j+1]]) j++;
        ans[i]=s[j];
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        x=a[i];
        if(x>=n) printf("%d",M);
        else printf("%d",max(ans[x]-1+(c[ans[x]]+x-1)/x,M));
        if(i!=m) putchar(' ');
    }
}