堆排序：Swift实现

概述

堆排序（heapsort）具有空间原址性，任何时候只需要常数个额外的元素空间存储临时数据。整个算法的时间复杂度是O(nlgn)。

堆性质

1）近似的完全二叉树

2）

PARENT(i) 
    return floor(i/2)

LEFT(i)
    return 2i

RIGHT(i)
    return 2i+1

3）最大堆 A[PARENT(i)] >= A[i]

4）最小堆 A[PARENT(i)] <= A[i]

堆应用

• 最大堆常用于构造优先队列

堆的几个基本操作

• MAX-HEAPIFY 时间复杂度O(lgn)，维护最大堆性质函数
• BUILD-MAX-HEAP 线性时间复杂度 将源数组数据最大堆化
• HEAPSORT 时间复杂度O(nlgn)，对原数组进行原址排序
• MAX-HEAP-INSERT 时间复杂度O(lgn)
• HEAP-EXTRACT-MAX 时间复杂度O(lgn)
• HEAP-INCREASE-KEY 时间复杂度O(lgn)
• HEAP-MAXIMUM 时间复杂度O(lgn)

堆性质维护

MAX-HEAPIFY的作用是保证i结点为根节点的子树遵循最大堆的性质。

伪代码如下：

MAX-HEAPIFY(A, i)

l = LEFT(i)
r = RIGHT(i)

if l <= A.heap-size and A[l] > A[i]
    largest = l
else largest = i

if r <= A.heap-size and A[r] > A[largest]
    largest = r

if largest != i
    exchange A[i] with A[largest]
    MAX-HEAPIFY(A, largest)

建堆

续。。