UVa116 Unidirectional TSP（DP）

UVa116 Unidirectional TSP

 

题意：给定一个n*m的矩阵，要求从第一列的任何一行出发，每次沿右或右下或右上到达后面一列，最后到第m列任何一行整个路程的最小值，并且要求是字典序最小的。

分析：阶段很明显，一列便是一个阶段，在一列的每一个状态都有3种决策，右，右下，右上，直接更新最小值就行了。注意题目要求字典序最小，刚开始是顺推，定义dp[i][j]为在第i行第j列时走过的路程的最小值，但是发现后面难以求取字典序最小的方案，路径根本不好记录，所以WA了….就算记录了路径，也要进行逆向打印，不是很方便，最后改用逆推便解决了这个问题。

对于这种在规划最优值的同时还要求取字典序最小方案的题，选择合适的递推顺序，利用数组直接记录路径省去循环都会是可行的选择，紫书上面还是讲得挺好的。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;

int mat[30][110], dp[30][110], path[30][110];
int n, m;
int main()
{
    while (~scanf("%d %d", &n, &m)){
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", mat[i]+j);
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][m] = mat[i][m];
        for (int j = m; j > 1; j--){
            for (int i = 1; i <= n; i++){
                int row[3] = {i-1, i, i+1};
                if (i == 1) row[0] = n;
                if (i == n) row[2] = 1;
                sort(row, row+3);
                for (int x = 0; x < 3; x++){
                    int tmp = dp[i][j]+mat[row[x]][j-1];
                    if (tmp < dp[row[x]][j-1]){
                        dp[row[x]][j-1] = tmp;
                        path[row[x]][j-1] = i;
                    }
                }
            }
        }
        int cost = INF, r;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (cost > dp[i][1]) r = i, cost = dp[i][1];
        printf("%d", r);
        for(int i = path[r][1], j = 1; j < m; j++, i = path[i][j]) printf(" %d", i);
        printf("\n%d\n", cost);
    }
    return 0;
}