想要知道什么是函数式编程就需要先理解什么是编程范式
编程范式是什么？
编程范型、编程范式或程序设计法（英语：Programming paradigm），（范即模范、典范之意，范式即模式、方法），是一类典型的编程风格，是指从事软件工程的一类 "典型的风格（可以对照方法学）"。如：函数式编程、程序编程、面向对象编程、指令式编程等等为不同的编程范型。
提炼概要 编程范式是一种编程思想
编程语言与编程范式的区别
编程范型和编程语言之间的关系可能十分复杂，由于一个编程语言可以支持多种范型。
作为编程语言界的大佬 java 来说在1.8版本 作为最近很火的python 还有 javascript scala 等都有函数式编程的特点
这里不做过多介绍，参考wiki
函数式编程的定义
函数式编程（英语：functional programming）或称函数程序设计，又称泛函编程，是一种编程典范，它将电脑运算视为数学上的函数计算，并且避免使用程序状态以及易变对象。函数编程语言最重要的基础是λ演算（lambda calculus）。而且λ演算的函数可以接受函数当作输入（引数）和输出（传出值）。
比起指令式编程，函数式编程更加强调程序执行的结果而非执行的过程，倡导利用若干简单的执行单元让计算结果不断渐进，逐层推导复杂的运算，而不是设计一个复杂的执行过程。
函数式编程发明的目的
我没找到，但是根据网上的蛛丝马迹，个人推测是为了最开始是简单，因为最开始是一群数学家在玩，现在来看已经应用于好多方面了。
函数式编程的基本概念
闭包和高阶函数
函数编程支持函数作为第一类对象，有时称为闭包或者仿函数（functor）对象。实质上，闭包是起函数的作用并可以像对象一样操作的对象。与此类似，FP 语言支持高阶函数。高阶函数可以用另一个函数（间接地，用一个表达式） 作为其输入参数，在某些情况下，它甚至返回一个函数作为其输出参数。这两种结构结合在一起使得可以用优雅的方式进行模块化编程，这是使用 FP 的最大好处。 [4]
惰性计算
除了高阶函数和仿函数（或闭包）的概念，FP 还引入了惰性计算的概念。在惰性计算中，表达式不是在绑定到变量时立即计算，而是在求值程序需要产生表达式的值时进行计算。延迟的计算使您可以编写可能潜在地生成无穷输出的函数。因为不会计算多于程序的其余部分所需要的值，所以不需要担心由无穷计算所导致的 out-of-memory 错误。一个惰性计算的例子是生成无穷 Fibonacci 列表的函数，但是对第n个Fibonacci 数的计算相当于只是从可能的无穷列表中提取一项。
递归
FP 还有一个特点是用递归做为控制流程的机制。例如，Lisp 处理的列表定义为在头元素后面有子列表，这种表示法使得它自己自然地对更小的子列表不断递归。
函数式编程具有五个鲜明的特点。
函数是"第一等公民"
所谓"第一等公民"（first class），指的是函数与其他数据类型一样，处于平等地位，可以赋值给其他变量，也可以作为参数，传入另一个函数，或者作为别的函数的返回值。
举例来说，下面代码中的print变量就是一个函数，可以作为另一个函数的参数。
var print = function(i){ console.log(i);};
[1,2,3].forEach(print);
只用"表达式"，不用"语句"
"表达式"（expression）是一个单纯的运算过程，总是有返回值；"语句"（statement）是执行某种操作，没有返回值。函数式编程要求，只使用表达式，不使用语句。也就是说，每一步都是单纯的运算，而且都有返回值。
原因是函数式编程的开发动机，一开始就是为了处理运算（computation），不考虑系统的读写（I/O）。"语句"属于对系统的读写操作，所以就被排斥在外。
当然，实际应用中，不做I/O是不可能的。因此，编程过程中，函数式编程只要求把I/O限制到最小，不要有不必要的读写行为，保持计算过程的单纯性。
没有"副作用"
所谓"副作用"（side effect），指的是函数内部与外部互动（最典型的情况，就是修改全局变量的值），产生运算以外的其他结果。
函数式编程强调没有"副作用"，意味着函数要保持独立，所有功能就是返回一个新的值，没有其他行为，尤其是不得修改外部变量的值。
不修改状态
上一点已经提到，函数式编程只是返回新的值，不修改系统变量。因此，不修改变量，也是它的一个重要特点。
在其他类型的语言中，变量往往用来保存"状态"（state）。不修改变量，意味着状态不能保存在变量中。函数式编程使用参数保存状态，最好的例子就是递归。下面的代码是一个将字符串逆序排列的函数，它演示了不同的参数如何决定了运算所处的"状态"。
引用透明性
函数程序通常还加强引用透明性，即如果提供同样的输入，那么函数总是返回同样的结果。就是说，表达式的值不依赖于可以改变值的全局状态。这使您可以从形式上推断程序行为，因为表达式的意义只取决于其子表达式而不是计算顺序或者其他表达式的副作用。这有助于验证正确性、简化算法，甚至有助于找出优化它的方法。
副作用
副作用是修改系统状态的语言结构。因为 FP 语言不包含任何赋值语句，变量值一旦被指派就永远不会改变。而且，调用函数只会计算出结果 ── 不会出现其他效果。因此，FP 语言没有副作用。
函数式编程的优点
① 代码简介，开发快速
② 接近自然语言，易于理解
③ 更方便的代码管理 （函数式编程不依赖、也不会改变外界的状态，只要给定输入参数，返回的结果必定相同。因此，每一个函数都可以被看做独立单元，很有利于进行单元测试（unit testing）和除错（debugging），以及模块化组合。）
按照百度百科的定义在我看来这就是程序运行的可再现性
④代码的热升级 这点不是很理解
函数式编程的缺点
函数式编程常被认为严重耗费CPU和存储器资源。主因有二：
- 在实现早期的函数式编程语言时并没有考虑过效率问题。
- 面向函数式编程特性（如保证函数参数不变性等）的独特数据结构和算法。
函数式编程的应用
函数式编程的 不可变状态、闭包和高阶函数等概念，在对于编写高度并发和分布式应用程序而言，它们非常适合
WhatsApp 仅通过50个使用 Erlang 的开发工程师，就能够支持9亿的用户；
Discord 以类似的方式使用 Elixir 处理每分钟超过一百万次的请求；
总结
就目前来看 随着大数据、机器学习的发展，函数式编程已经开始普及开来，高效快速的开发，并发编程，都出现它的身影，这种思想未来结合其他的编程范式，让开发变得更简单高效，但是也不会取代底层的开发，可能会出现两极化的现象，只有熟悉了解其中的原理，目的才能能好的利用其特性做最优效的开发
参考：
百度百科:函数式编程
wiki:函数式编程