洛谷P1464 Function -python 解答

题目描述

对于一个递归函数w(a,b,c)
如果a≤0 or b≤0 or c≤0就返回值1.
如果a>20 or b>20 or c>20就返回w(20,20,20)
如果a 就返回w(a,b,c−1)+w(a,b−1,c−1)−w(a,b−1,c)
其它的情况就返回w(a−1,b,c)+w(a−1,b−1,c)+w(a−1,b,c−1)−w(a−1,b−1,c−1)
这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。
当a,b,c均为15时，调用的次数将非常的多，你要想个办法才行。

比如 w(30,−1,0)既满足条件1又满足条件2，这种时候我们就按最上面的条件来算所以答案为1*/

输入输出格式

输入格式：

会有若干行，并以−1,−1,−1结束。保证输入的数在[−9223372036854775808,9223372036854775807]之间，并且是整数。

输出格式：

输出若干行，每一行格式：w(a, b, c) = ans注意空格。

输入样例

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

输出样例

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

题解：
本题最直接的代码实现是按照题给条件分支完成函数递归，但显然当a,b,c变大时，递归深度大幅度上升。
我们可以考虑“打表”的方式，根据题设，我们只需要一个20*20*20大小的数组就可以储存所有可能结果，如果能够提前将数组求出来，最后需要的时间复杂度是O(l)。
但问题是，如果用递归的方式，仅仅求w(20,20,20)耗时也很长。
由此我们考虑“记忆化搜索”。

思路：
创建一个列表s，大小为20*20*20，初值均为0，在调用函数求w(a,b,c)时，如果s[a][b][c]非0，说明已经算过一次，直接取值，如果为0，则利用递归继续向下求解。

代码如下：

s = [[[0 for i in range(21)] for i in range(21)] for i in range(21)]  # 列表生成式生成全0列表

def help_func(a,b,c):
    if a<=0 or b<=0 or c<=0:
        return 1  # 特例1
    elif a>20 or b>20 or c>20:
        return help_func(20,20,20)  #　特例２
    elif s[a][b][c]:
        return s[a][b][c]  ＃ 如果已经存在，则索引
    elif a<b and b<c:
        s[a][b][c]=help_func(a,b,c-1)+help_func(a,b-1,c-1)-help_func(a,b-1,c)  # 递归分支1
    else:
        s[a][b][c]=help_func(a-1,b,c)+help_func(a-1,b-1,c)+help_func(a-1,b,c-1)-help_func(a-1,b-1,c-1)  # 递归分支2
    return s[a][b][c]


def P1464():
    data = []
    # python输入数据较麻烦，列表生成式式个人感觉比较简单的写法
    while True:
        data.append([int(s) for s in input().split(' ')])
        if data[-1] == [-1,-1,-1]:
            data.pop()
            break
    # 格式化输出结果
    for point in data:
        [a,b,c]=point
        res = help_func(a,b,c)
        print('w({}, {}, {}) = {}'.format(a,b,c,res))

P1464()