IEEE浮点数表示

IEEE浮点数表达法，很久没用，忘了差不多了，重新翻开工具书看看，

整理一下浮点数计算及表示方法.

表达式 V=(-1)^s x M x 2 ^E

S为符号位，决定数值正负

M(尾数significand)为二进制小数

E(阶码exponent)对浮点数进行加权。

 

exp=(e_k-1 e_k-2 e_k-3…e₁e₀ )₂

frac=(f_k-1 f_k-2 f_k-3…f₁f₀)₂

 

float和double在内存分布如下：

 

float

31     30         23  22                                                 0                        

s

exp

frac

 

double

63    62            52 51                                                 32                        

s

exp

frac

31                                                                          0

frac

 

 

E= exp-bias，bias=2^k-1 – 1, k为 exp位数,对float和double来说就是个常量,如float的bias为

2^8-1 – 1=127

 

M=1+0.frac=1+0. f_k-1 f_k-2f_k-3…f₁f₀

 

以12.625为例

转成二进制数

1100.101（1x2³+1x2²+0x2¹+0x2⁰+1x2^-1+0x2^-2+1x2^-3）= (1)⁰X1.100101X2³

对比公式V=(-1)^s x M x 2 ^E，

得到S=0,

得到M=1.100101，则frac=(100101)₂，

得到权重E=3，则exp=E+bias=3+127=130=(1000 0010) ₂

 

单精度float表示为

s exp    flac  

0 10000010 100101 0 00000000 00000000

内存分布

0x00 0x00 0x4A 0x41

程序验证 正确。

特殊情况：

当exp位全为0时，阶码值E=1-bias，而尾数M=frac,不包含前面1的值

当exp位全为1时，得到的值表示无穷

参考资料 《深入理解计算机系统》