c++ stl 二分查找

binary_search(a,a+n,key)    //返回是否存在值bool型的
lower_bound(a,a+n,key)      //下面两个都是指针型的
upper_bound(a,a+n,key)
    //升序排列的容器：
lower_bound( const key_type &key ): 返回一个迭代器，指向键值>= key的第一个元素。
upper_bound( const key_type &key ): 返回一个迭代器，指向键值>key的第一个元素。
    //降序排列的容器：
lower_bound( const key_type &key ): 返回一个迭代器，指向键值<= key的第一个元素。
upper_bound( const key_type &key ):返回一个迭代器，指向键值

1.binary_search

这个函数的返回值是布尔型，也就是最简单的找到了就为真，没找到就是假。
传入参数有三个，数据集合的左端点，数据集合的右端点，查找的值。

注意这些左端点右端点是要求左开右闭原则的，就是和数学上的左开右闭区间[a, b)一样，右端点是个不会被查阅的值。

2.upper_bound & lower_bound

这两个函数的返回值是地址或迭代器，也就是标准库中的容器iterator。当然，实际运用中必须用返回值减去集合首地址才能正常的获取我们习惯的数组下标。如果没有检索到查找元，返回数据集合的首地址。参数什么的和binary_search一样。额外注意的是upper_bound返回的是下标真实值+1，换句话说，一个集合a = {1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8}，如果数组下表从0开始记录，那么upper_bound(a, a + 10, 4)的返回值是第七个元素的地址。但是实际上第六个元素是最后一个4。（1）分析：既然lower_bound()函数返回的是first的指针，那就看first指针变化的位置——first = middle + 1;的条件是 严格的小于（<），即大于等于（>=）时first的位置是不变的。或者可以这样理解，当middle指向的值 < key时，first 指向middle的下一个位置，而下一个位置可能等于或者大于key;因此 该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置。

（2）分析：既然upper_bound()函数返回的是first的指针，那就看first指针变化的位置——first = middle + 1;的条件是 小于等于（<=），即只有严格大于（>）时first的位置是不变的。或者可以这样理解，当middle指向的值 <= key时，first 指向middle的下一个位置，而下一个位置可能等于或者大于key,但是要是仍是等于的话，first会继续指向middle的下一位置，直到大于为止;因此 该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于值val的位置。

（3）分析：既然binary_search()函数返回的是middle 或 未找到时的指针，那就看middle指针变化的位置——mid = low + (high - low)/2;的条件是最外层while的条件（没有条件限制）第一次相等时就返回middle，或者查找失败;因此 该函数是返回一个非递减序列[first, last)中的第一次找到的等于值val的位置，有可能是第一个中间的最后一个（如有序序列 ……3 3 3 ……）。