动态规划学习笔记

某工厂预计明年有A、B、C、D四个新建项目，每个项目的投资额Wk及其投资后的收益Vk如下表所示，投资总额为30万元，如何选择项目才能使总收益最大？

Project	Wk	Vk
A	15	12
B	10	8
C	12	9
D	8	5

声明一个 二维数组

m[ i ][ j ] 表示 在面对第 i 件物品，且背包容量为 j 时所能获得的最大价值

j < w[i]

这时候背包容量不足以放下第 i 件物品，只能选择不拿
m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ]

j>=w[i]

这时背包容量可以放下第 i 件物品，我们就要考虑拿这件物品是否能获取更大的价值。

如果拿取

m[ i ][ j ]=m[ i-1 ][ j-w[ i ] ] + v[ i ]
这里的m[ i-1 ][ j-w[ i ] ]指的就是考虑了i-1件物品，背包容量为j-w[i]时的最大价值，也是相当于为第i件物品腾出了w[i]的空间。

如果不拿

m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ]

	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= c; j++){
			if (j >= w[i])
				m[i][j] = max(m[i - 1][j], m[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
			else
				m[i][j] = m[i - 1][j];
		}
	}

完整代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
	int v[7] = { 0,8,10,6,3,7,2 };
	int w[7] = { 0,4,6,2,2,5,1 };

	int m[100][100];
	int n = 6, c = 12;
	memset(m, 0, sizeof(m));
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= c; j++){
			if (j >= w[i])
				m[i][j] = max(m[i - 1][j], m[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
			else
				m[i][j] = m[i - 1][j];
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= c; j++)
			cout << m[i][j] << ' ';
		cout << endl;
	}
		
	return 0;
}