背包问题入门 01背包和完全背包

01背包问题
有N种物品，每种物品的数量为C1，C2……Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input
第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)

Input示例
11 12
2 5
4 5
5 6
3 5
4 7
5 7
2 3
2 9
3 4
4 5
5 6

Output示例
26

答案怎么来的？我们画表格——最大重量与最大价值的关系图

01背包问题核心递推关系

for(int j=0;jfor(int k=W;w[j]<=k;k--)
        dp[k]=max(dp[k],dp[k-w[j]]+v[j]);

解题代码

#include
int dp[10000+5],w[10000+5],v[10000+5];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int N,W;
    scanf("%d%d",&N,&W);
    for(int i=0;i"%d%d",&w[i],&v[i]);
    //memset(dp,0,sizeof(dp));//注意如果多次使用一定要清零 
    for(int j=0;jfor(int k=W;w[j]<=k;k--)
            dp[k]=max(dp[k],dp[k-w[j]]+v[j]);
    printf("%d\n",dp[W]);
    return 0;
}

完全背包问题
描述:有N种物品和一个容量为W的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的重量是W[i]，价值是V[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

完全背包问题核心递推关系

for(int j=0;jfor(int k=w[j];k<=W;k++)
        dp[k]=max(dp[k],dp[k-w[j]]+v[j]);

结语：完全01背包问题和背包问题代码上唯一的区别就是循环的方向不同