LeetCode基础-排序-合并排序

这是一个典型的分治型算法，合并排序的思路是这样的：
将两个有序的数组归并成一个更大的有序数组。
先递归地将数组分成两半分别排序，再将结果合并起来。

递归的实现（自上至下）

public void sort(int[] a, int low, int high)
{
    if(high <= low)
    {
        return;
    }
    int mid = low + (high -low)/2;
    sort(a, low, mid); //将左半边排序
    sort(a, mid+1, high); //将右半边排序
    merge(a, low, mid, high); //合并两边
}

非递归实现（自下向上）

public sort(int[] a)
{
    //进行lgN次合并
    //s 是子数组的大小
    for(int s = 1; s < a.Length; s = s+s) 
    {
        //low是子数组索引
        for(int low = 0; low < a.Length - s; low += s)
        {
            merge(a, low, low+s-1, Min(low+s+s-1, a.Length-1) );
        }
    }
}

合并过程

public void merge(int[] a, int low, int mid, int high)
{
    int i = low;
    int j = mid + 1;
    int[] aux = new int[a.Length];
    //将 a[low...high] 复制到 aux[low...high]
    for(int k = low; k <= high; k++)
    {
        aux[k] = a[k];
    }
    //合并到 a[low...high]
    for(int k = low; k <= high; k++)
    {
        if(i > mid)
        {
            a[k] = aux[j++];
        }
        else if(j > high)
        {
            a[k] = aux[i++];
        }
        else if(aux[j] < aux[i])
        {
            a[k] = aux[j++];
        }
        else
        {
            a[k] = aux[i++];
        }               
    }
}

此方法首先将元素全都放进一个新的数组中，然后在合并回原数组中。
在合并的过程中，有4个条件：

1. 当左半边用尽时–>取右半边的元素
2. 当右半边用尽时–>取左半边的元素
3. 当右半边的当前元素小于左半边的当前元素时–>取右半边的元素
4. 当右半边的当前元素大于左半边的当前元素时–>取左半边的元素