Fibonacci数列第n项对10007取余

此处用了两种方法:

第一种方法是按照模p运算，参考自百度百科

模p运算

给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式

n = kp + r 其中k、r是整数，且 0 ≤ r < p，称呼k为n除以p的商，r为n除以p的 余数。

对于 正整数p和整数a,b，定义如下运算：

取模运算：a mod p 表示a除以p的余数。

模p加法：(a + b) mod p ，其结果是a+b算术和除以p的余数，也就是说，(a+b) = kp +r，则 (a+b) mod p = r。

模p 减法：(a-b) mod p ，其结果是a-b算术差除以p的余数。

模p乘法：(a × b) mod p，其结果是 a × b算术乘法除以p的余数。

可以发现,模p运算和普通的四则运算有很多类似的规律，如：

结合律	((a+b) mod p + c)mod p = (a + (b+c) mod p) mod p ((a*b) mod p * c)mod p = (a * (b*c) mod p) mod p
交换律	(a + b) mod p = (b+a) mod p (a × b) mod p = (b × a) mod p
分配律	((a +b)mod p × c) mod p = ((a × c) mod p + (b × c) mod p) mod p (a×b) mod c=(a mod c * b mod c) mod c (a+b) mod c=(a mod c+ b mod c) mod c (a-b) mod c=(a mod c- b mod c) mod c

简单的证明其中第一个公式：

((a+b) mod p + c) mod p = (a + (b+c) mod p) mod p

假设

a = k1*p + r1

b = k2*p + r2

c = k3*p + r3

a+b = (k1 + k2) p + (r1 + r2)

如果(r1 + r2) >= p ，则

(a+b) mod p = (r1 + r2) -p

否则

(a+b) mod p = (r1 + r2)

再和c进行模p和运算，得到

结果为 r1 + r2 + r3 的算术和除以p的余数。

对右侧进行计算可以得到同样的结果，得证。

第二种方法是先通过动态规划求得Fibonacci数列的第n项，再除以10007

import java.util.Scanner;

public class FibonacciRelative {
    public static void main(String[] args) {
        /*
        Fibonacci数列第n项取余
         */
        /*
        模p运算
        
        a = k1*p + r1
        b = k2*p + r2
        c=a+b = (k1 + k2) p + (r1 + r2)
        如果(r1 + r2) >= p ，则
        (a+b) mod p = (r1 + r2) -p
        否则
        (a+b) mod p = (r1 + r2)
         */
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int[] a=new int[n+1];
        a[1]=a[2]=1;
        for(int i=3;i